Chaussées : dimensionnement et renforcement

Avant de commencer

Une chaussée est une structure : quelques couches de matériaux posées sur un sol, qui doivent porter pendant vingt ou trente ans des millions de passages d'essieux lourds sans se fissurer ni s'orniérer. La dimensionner, c'est choisir ces couches et leurs épaisseurs pour que leurs matériaux ne se fatiguent pas avant la fin de la durée de service, et que le sol ne se déforme pas au-delà de ce qu'il supporte.

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Le cours suit la méthode rationnelle française, codifiée par la NF P98-086 (2011) : un trafic converti en essieux de référence, un calcul des sollicitations par le modèle multicouche élastique de Burmister, et des critères de fatigue calés sur des essais de laboratoire et sur le comportement des chaussées en service. Il la confronte ensuite aux catalogues de cinq référentiels : FR France, TN Tunisie, SN Sénégal, CI Côte d'Ivoire et TR guide CEBTP des pays tropicaux — certains rationnels, d'autres fondés sur des contraintes admissibles. Il se termine par le renforcement d'une chaussée existante : l'ausculter, rétrocalculer ses modules, la renforcer.

Conventions : compression positive pour σz et εz ; traction négative pour εT et σT dans les tableaux de sollicitations, comme dans Alizé. Modules en MPa, épaisseurs en cm dans le texte et en m dans les calculs, déformations en µdéf (10⁻⁶), déflexions en mm/100.

1 · La chaussée et ses structures

Ce qu'une chaussée doit faire

Sous un poids lourd, chaque roue d'un jumelage presse la chaussée à environ 0,66 MPa sur un disque de 25 cm de diamètre : c'est la charge de référence de la méthode française, un demi-essieu de 65 kN représenté par deux disques de 0,125 m de rayon, distants de 0,375 m [NF P98-086]. Posée directement sur un sol de 50 MPa, cette pression le déformerait de plusieurs millièmes à chaque passage, et il en verra des millions. La chaussée a donc d'abord deux fonctions mécaniques :

• répartir la charge, pour que la contrainte et la déformation qui atteignent le sol restent assez faibles pour ne pas l'orniérer peu à peu ;
• résister elle-même, sans se rompre par fatigue, à la flexion répétée que lui impose cette répartition.

Elle a aussi des fonctions d'usage — uni, adhérence, bruit — et une fonction de protection : une surface étanche garde au sec l'assise et le sol, dont la portance s'effondre quand ils s'imbibent. Toute la conception tient dans un arbitrage : une couche raide répartit bien, mais elle travaille en flexion, donc en traction à sa base. Ce qui protège le sol est ce qui se fatigue. Les familles de structures décrites plus loin sont autant de manières de régler cet arbitrage.

Les couches et leur rôle

La NF P98-086 définit la structure de chaussée comme l'ensemble des couches qui reposent sur la plate-forme et répartissent sur le sol les efforts de la circulation [NF P98-086]. On y distingue les couches de surface (roulement, liaison) et les couches d'assise (base, fondation), posées sur une plate-forme qui, elle, relève des terrassements.

Plate-forme, PST et arase

Trois mots sont souvent confondus. La partie supérieure des terrassements (PST) est la zone d'environ un mètre d'épaisseur au sommet des terrains en place (déblai) ou rapportés (remblai) ; sa surface est l'arase de terrassement. La couche de forme est posée sur l'arase ; sa surface est la plate-forme support de chaussée. Sans couche de forme, plate-forme et arase se confondent [NF P98-086].

Pour le calcul, la plate-forme est un massif semi-infini, élastique, de coefficient de Poisson 0,35, dont le module est la borne inférieure de sa classe de portance à long terme : 20 MPa pour PF1, 50 pour PF2, 80 pour PF2qs, 120 pour PF3, 200 pour PF4 [NF P98-086] [GTR 2024]. « À long terme » est le point décisif : c'est la portance escomptable après des années d'humidité saisonnière, pas celle mesurée un jour sec de chantier. Le chapitre 3 montre comment le GTR passe du sol à la PST, de la PST à l'arase, et de l'arase plus la couche de forme à la plate-forme.

Six familles de structures

Le classement français repose sur la nature de l'assise, parce que c'est elle qui fixe le mode de fonctionnement [NF P98-086] [catalogue 1998]. Les définitions de la norme sont précises :

• souples : une couverture bitumineuse de 12 cm au plus — parfois un simple enduit — sur une ou plusieurs couches de matériaux granulaires non traités ;
• bitumineuses épaisses : surface et base en matériaux bitumineux, plus de 12 cm au total ; la fondation est bitumineuse ou en grave non traitée ;
• à assise traitée aux liants hydrauliques, dites semi-rigides : une ou plusieurs couches bitumineuses sur une assise de grave-ciment, de grave-laitier, de sable-ciment… ;
• mixtes : roulement et base bitumineux sur une fondation traitée aux liants hydrauliques, le bitume représentant 40 à 50 % de l'épaisseur totale ;
• inverses : couches bitumineuses sur 10 à 12 cm de grave non traitée, elle-même sur une fondation traitée aux liants hydrauliques ;
• en béton de ciment : une couche de base-roulement en béton de plus de 12 cm, en dalles ou en béton armé continu, sur une fondation ou directement sur la couche de forme.

Souples : c'est le sol qui commande

La couverture bitumineuse, mince, épouse la déformée : elle fléchit beaucoup et répartit peu. La grave non traitée ne reprend aucune traction ; elle transmet la charge par contact entre grains, et sa raideur dépend du support sur lequel elle est compactée. Toute la protection du sol vient donc de l'épaisseur granulaire. La norme ne vérifie ces chaussées que par la déformation verticale au sommet de la plate-forme ; la couche de base est fixée à 0,15 m de GNT jusqu'à 100 000 essieux équivalents et à 0,20 m au-delà, et seule la fondation se dimensionne [NF P98-086]. C'est la solution des faibles trafics, très répandue en Afrique sous forme de graveleux latéritique revêtu d'un enduit.

Bitumineuses épaisses : la fatigue par la base

Grave-bitume et enrobé à module élevé, collés entre eux, forment une dalle continue de 15 à 40 cm qui fléchit sous la roue : compression en haut, traction en bas. C'est à la base de la dernière couche bitumineuse que naît la fissure de fatigue. Le sol est bien protégé, et la vérification de la plate-forme est en général satisfaite d'office ; c'est l'allongement ε_t à la base de l'assise qui fixe l'épaisseur.

Assises traitées aux liants hydrauliques : raides, mais fissurées

Une grave-ciment a un module de 20 000 à 25 000 MPa : l'assise est une plaque très raide qui étale la charge sur une grande surface, si bien que le sol ne voit presque rien. En contrepartie, elle travaille en traction par flexion σ_t, et le matériau, fragile, a une loi de fatigue très plate : quelques pourcents de contrainte en plus divisent la durée de vie par deux. Surtout, le retrait de prise et les variations de température la fissurent transversalement, et ces fissures remontent à travers les enrobés. L'interface entre base et fondation est prise collée, glissante ou semi-collée selon le liant ; le calcul l'intègre, les fissures passent par le coefficient k_d (chapitre 8).

Mixtes : deux vies successives

La grave-bitume de base protège la fondation traitée et ralentit la remontée de ses fissures ; la fondation traitée, raide, soulage la grave-bitume. La norme les calcule en deux phases : d'abord toutes couches collées, jusqu'à la ruine par fatigue de la fondation traitée ; ensuite cette fondation, réputée fissurée, ne garde qu'un cinquième de son module et l'interface devient glissante — c'est alors la grave-bitume qui reprend la flexion. La structure convient si les deux durées de vie, additionnées, couvrent le trafic [NF P98-086].

Inverses : un coussin granulaire contre la remontée des fissures

Une douzaine de centimètres de grave non traitée, prise à 480 MPa, sépare les enrobés de la fondation traitée : la fissure de retrait s'arrête dans les grains au lieu de traverser la surface. On vérifie la fatigue des enrobés, celle de la fondation traitée, la plate-forme et la GNT intercalaire, pour laquelle la norme admet une déformation verticale majorée de 20 % [NF P98-086].

Béton de ciment : la dalle et ses joints

Une dalle de béton — de 18 à 27 cm de béton armé continu dans le manuel d'autoroutes [manuel autoroutes 2005] —, de module 35 000 MPa pour un béton de classe 5, répartit la charge sur une surface considérable : la déformation du sol est minime, et c'est la traction à la base de la dalle qui décide. Le modèle continu ignore les joints et les bords de dalle, où la contrainte est plus forte ; le coefficient de discontinuité k_d corrige cet écart, de 1/1,7 pour des dalles non goujonnées à 1/1,07 pour un béton armé continu sur grave-bitume [NF P98-086]. Ses dégradations propres sont le pompage des fines sous les joints, la marche d'escalier entre dalles et la cassure des coins.

Les interfaces : collées, glissantes, semi-collées

Le fonctionnement d'une structure dépend autant du contact entre ses couches que des couches elles-mêmes. Une interface collée transmet tout : déplacements et déformations sont continus, et deux couches collées fléchissent comme une seule, plus épaisse. Une interface glissante ne transmet aucun cisaillement : chaque couche fléchit pour son compte autour de son propre axe neutre, et la base de chacune est tendue. L'interface semi-collée n'est pas un état physique mais une hypothèse de calcul : la demi-somme des résultats collé et glissant [NF P98-086]. Les enrobés sont pris collés entre eux et sur leur support ; entre deux couches traitées aux liants hydrauliques, la norme choisit selon le liant (chapitre 4). Une interface mal réalisée — couche d'accrochage oubliée, support sale — transforme une dalle épaisse en deux dalles minces et réduit fortement la durée de vie de l'assise.

Trois constats se lisent dans ce tableau et reviennent dans tout le cours. La déformation du sol est divisée par deux et demi à huit quand on passe de la structure souple aux assises liées. Dans la structure mixte, la grave-bitume collée sur la grave-ciment est entièrement comprimée : tant que la fondation traitée est intacte, c'est elle qui fléchit — d'où le calcul en deux phases. La couche bitumineuse mince de la chaussée souple subit à sa base une traction bien plus forte que la grave-bitume épaisse : elle n'est pourtant pas vérifiée en fatigue par la norme, dont le seul critère pour cette famille est la plate-forme ; sa tenue relève du choix de la couche de surface et de l'entretien. Enfin, les assises traitées et le béton ont des tractions en contrainte élevées mais des allongements faibles : chaque matériau a son critère, qu'on ne compare pas d'une famille à l'autre.

Rigidité de l'assise et protection du sol

À épaisseur égale, une assise plus raide étale la charge sur une plus grande surface : la déformation du sol diminue. Mais l'effet s'essouffle — le gain suit grossièrement la racine cubique du rapport des modules, comme le traduit l'épaisseur équivalente d'Odemark, h_éq = h·(E₁/E₂)^1/3 — alors que la traction à la base de la couche, elle, croît avec sa raideur. Une assise deux fois plus raide ne protège pas deux fois mieux le sol, et elle travaille davantage.

Les structures des autres référentiels

Les cinq référentiels du cours partagent le vocabulaire des couches et l'essieu de 130 kN, mais pas les matériaux : là où les gisements de roche massive manquent, l'assise se fait en matériaux locaux, latérite et sables, naturels ou améliorés au ciment.

Comment les chaussées se dégradent

Chaque famille a ses dégradations, et chaque critère de dimensionnement en vise une. Les reconnaître sur le terrain permet de remonter à la cause — c'est le point de départ du diagnostic d'une chaussée à renforcer (chapitres 12 à 14).

Le guide technique de 1994 décrit, famille par famille, comment une chaussée travaille sous le trafic et comment elle s'endommage si on la laisse sans entretien [guide LCPC-SETRA 1994]. Le banc ci-dessous fait vivre cette description : l'essieu de référence passe et repasse, les années s'écoulent, et chaque structure se dégrade selon son mode propre.

2 · Le trafic

Ce qui use une chaussée

Une chaussée ne casse pas sous un camion : elle se fatigue sous des millions de camions. Chaque passage la fléchit un peu, la laisse presque intacte, et c'est l'accumulation de ces passages qui finit par fissurer l'assise ou orniérer le sol. Le dimensionnement commence donc par une question de comptage : combien de passages, et de quelle sévérité, la chaussée devra-t-elle porter pendant sa durée de service ?

Seuls les poids lourds sont comptés [NF P98-086]. La raison tient à la loi d'agressivité, détaillée plus loin : le dommage d'un essieu croît comme une puissance élevée de sa charge. Avec l'exposant 5 des chaussées bitumineuses, un essieu de voiture de 5 kN vaut 8,4 × 10⁻⁸ essieu de référence de 130 kN ; il faudrait 12 millions de passages de cet essieu pour produire le dommage d'un seul essieu lourd. Les véhicules légers usent la couche de roulement, ils ne fatiguent pas la structure.

Le chapitre suit la chaîne de calcul que tous les référentiels partagent, à des variantes près :

MJA  →  N_PL = 365 × MJA × C  →  NE = N_PL × CAM  →  classe de trafic

La MJA est le débit journalier de poids lourds sur la voie la plus chargée à la mise en service ; le facteur de cumul C traduit la croissance du trafic sur la durée de dimensionnement ; N_PL est le nombre cumulé de poids lourds ; le coefficient d'agressivité moyen CAM convertit ces poids lourds en passages de l'essieu de référence ; NE est ce nombre équivalent, celui qui entre dans les lois de fatigue (chapitre 8). La classe de trafic, enfin, choisit la fiche du catalogue, le risque de calcul et parfois le CAM lui-même.

Le poids lourd et la MJA

Ce qu'est un poids lourd. La NF P98-086 retient la définition de la NF P 98-082 : un véhicule dont le poids total autorisé en charge (PTAC) dépasse 35 kN [NF P98-086]. Le catalogue français de 1977 comptait les véhicules de plus de 50 kN de charge utile ; celui de 1998 donne la passerelle N_PTAC = 1,25 × N_CU, valable en rase campagne seulement [catalogue 1998]. Le catalogue tunisien RevA, le catalogue sénégalais et le manuel ivoirien de 2024 reprennent le seuil de 35 kN ; le guide CEBTP compte les véhicules de plus de 3 t de poids total en charge [CEBTP 1980]. Un comptage n'a de sens qu'accompagné de sa définition.

La MJA. Le trafic de dimensionnement est le trafic moyen journalier annuel de poids lourds, exprimé par sens, sur la voie la plus chargée, à l'année de mise en service [NF P98-086]. Un comptage de quelques semaines se ramène à une moyenne journalière en divisant par le nombre de jours ; il faut alors se méfier des saisons. Sur les 50 postes du catalogue tunisien, la part des poids lourds passe de 7,4 % en automne à 11,9 % au printemps, pour une moyenne annuelle de 10,1 % [catalogue RevA]. Une étude de trafic réalisée plusieurs années avant les travaux doit aussi être recalée sur l'année réelle de mise en service.

La voie la plus chargée. Les comptages donnent un trafic par sens, ou pour les deux sens ; la chaussée, elle, se dimensionne sur sa voie la plus sollicitée. Faute de mesure par voie, la NF P98-086 propose la répartition suivante, que le catalogue tunisien RevA reprend telle quelle [NF P98-086] :

Les autres référentiels raisonnent de même avec leurs propres seuils : le guide CEBTP prend le trafic des deux sens sur une route de moins de 7 m et celui du sens le plus chargé au-delà [CEBTP 1980] ; le catalogue tunisien de 1984 pondère la voie chargée par 0,7, 0,6 ou 0,5 selon la largeur ; le catalogue sénégalais retient 100 % sur une route bidirectionnelle de moins de 7 m et 90 % sur la voie lente d'une 2 × 2 voies [catalogue Sénégal 2015].

Du débit au cumul : la croissance géométrique

Le trafic d'une route croît d'une année sur l'autre. L'hypothèse la plus courante est une croissance géométrique à taux constant τ : chaque année, le trafic est celui de l'année précédente multiplié par (1 + τ). Le trafic de l'année k vaut alors MJA (1 + τ)^k−1, et le nombre cumulé de poids lourds sur n années est la somme d'une suite géométrique [NF P98-086] :

N_PL = 365 × MJA × C   avec   C = [(1 + τ)ⁿ − 1] / τ

Le facteur de cumul C se lit comme un nombre d'années équivalentes : c'est la durée pendant laquelle il faudrait faire circuler le trafic de mise en service, sans croissance, pour obtenir le même cumul. Sans croissance, il vaut exactement n : la formule présente alors une forme indéterminée 0/0, dont la limite se lit sur le développement de (1 + τ)ⁿ :

(1 + τ)ⁿ = 1 + nτ + n(n − 1)τ²/2 + …  ⇒  C = n + n(n − 1)τ/2 + n(n − 1)(n − 2)τ²/6 + …  →  n quand τ → 0

Un solveur doit traiter ce cas à part, sinon il divise zéro par zéro ; celui du cours rend n dès que |τ| < 10⁻¹². Les ordres de grandeur se retiennent mieux que la formule : le trafic double en 14,2 ans à 5 % par an (à peu près 70/τ, τ en %), et sur 20 ans à 3 %, le cumul vaut celui de 26,9 années de trafic initial.

La durée n est la durée de dimensionnement, choix du maître d'ouvrage : 30 ans sur le réseau routier national structurant, 20 ans sur le réseau non structurant, 15 à 30 ans pour les collectivités et 10 à 20 ans en milieu urbain [NF P98-086]. Le catalogue tunisien RevA retient 10 ans pour T1 et T2, 20 ans de T3 à T5 et 30 ans de T6 à T8 [catalogue RevA] ; le catalogue sénégalais 20 ans, jamais plus de 30 [catalogue Sénégal 2015] ; le guide CEBTP une quinzaine d'années [CEBTP 1980].

La croissance arithmétique du catalogue de 1998

L'autre hypothèse est une croissance arithmétique, ou linéaire : le trafic augmente chaque année d'une même quantité, τ fois le trafic de mise en service. Le trafic de l'année k vaut MJA [1 + (k − 1)τ] et le cumul se somme comme une suite arithmétique [NF P98-086] :

C = n [1 + (n − 1)τ/2]   soit, avec les notations du catalogue,   C = d + t·d·(d − 1)/2

Le développement précédent montre que c'est exactement le premier ordre de la formule géométrique : les deux hypothèses coïncident pour un faible produit nτ et la géométrique l'emporte toujours au-delà, d'un écart de l'ordre de n(n − 1)(n − 2)τ²/6. Au même taux de 5 % sur 20 ans, la croissance linéaire multiplie le trafic par 1,95 entre la première et la dernière année, la géométrique par 2,53. Un taux linéaire et un taux géométrique de même valeur ne décrivent donc pas le même avenir.

Le catalogue français de 1998 raisonne en croissance linéaire, sur la durée de son réseau : 30 ans et 5 % par an sur les voies du réseau structurant (VRS), 20 ans et 2 % sur le réseau non structurant (VRNS) [catalogue 1998]. Ses classes TC_i portent sur ce cumul de poids lourds, et ses 52 fiches ont été calculées ainsi : pour retrouver la classe d'un projet, il faut refaire le cumul linéaire du catalogue, même si l'étude de trafic du projet est géométrique. Le guide CEBTP donne les deux formules [CEBTP 1980] ; le catalogue sénégalais aussi, avec des taux usuels de 3 à 7 % en géométrique [catalogue Sénégal 2015] ; le manuel ivoirien de 2024 retient par défaut 5 % linéaire [LBTP 2024] ; le catalogue tunisien RevA, faute de toute donnée, une croissance arithmétique de 5 % [catalogue RevA].

Croissance variable : les sous-périodes

Un taux constant sur 20 ou 30 ans est une commodité. L'ouverture d'un port, d'une mine ou d'une zone industrielle, une déviation qui ramène du trafic, la saturation d'un axe ou la mise en service d'une route concurrente changent la pente en cours de vie. La NF P98-086 découpe alors la durée en autant de sous-périodes que de taux, chacune cumulée avec sa propre formule, et précise que la MJA au début de chaque période se déduit de celle de la période précédente ; les N_PL partiels s'additionnent [NF P98-086]. Le catalogue tunisien RevA dit la même chose [catalogue RevA].

MJA_k+1 = MJA_k (1 + τ_k)^n_k   ;   N_PL = Σ_k 365 × MJA_k × C(τ_k, n_k)

Ce chaînage est tout l'enjeu. Repartir de la MJA initiale au début de chaque période revient à faire disparaître d'un coup la croissance acquise ; prendre un taux moyen pondéré par les durées ne donne pas non plus le bon cumul, parce que la somme d'exponentielles n'est pas l'exponentielle de la moyenne. Une forte croissance placée en début de vie pèse plus qu'en fin de vie : elle relève tout le trafic des années suivantes.

L'agressivité d'un essieu : une loi en puissance

Tous les poids lourds n'abîment pas autant : un porteur vide et une semi-remorque chargée n'ont rien de commun. Pour les additionner, on les convertit en passages d'un essieu de référence. La NF P98-086 retient l'essieu simple à roues jumelées de 130 kN, représenté par deux disques de 0,125 m de rayon à 0,662 MPa (chapitre 7), et définit [NF P98-086] :

• l'agressivité A d'un essieu de charge P : le dommage de fatigue que cause son passage, rapporté à celui d'un passage de l'essieu de référence ;
• l'agressivité d'un poids lourd : la somme des agressivités de ses essieux ;
• le coefficient d'agressivité moyen CAM d'un trafic : la somme des agressivités de ses poids lourds, divisée par leur nombre.

L'agressivité d'un essieu suit une loi en puissance de sa charge, avec un coefficient K qui dépend du type d'essieu (simple, tandem, tridem) et un exposant α qui dépend de la structure :

A = K (P / P₀)^α   avec P₀ = 130 kN   ;   CAM = (1/N_PL) Σ_i Σ_j K_j n_ij (P_i/P₀)^α

où n_ij est le nombre d'essieux élémentaires de type j et de charge P_i relevés sur N_PL poids lourds [catalogue Sénégal 2015]. L'idée vient des essais routiers AASHO, à la fin des années 1950, qui ont popularisé la « loi de la puissance quatre » ; le guide CEBTP la reprend sous la forme de l'équivalence de Liddle, rapportée à un essieu de 8,2 t [CEBTP 1980].

Pourquoi l'exposant dépend de la structure. En élasticité linéaire, la déformation sous un essieu croît à peu près comme sa charge. La loi de fatigue d'un matériau donne un nombre de cycles admissible N proportionnel à ε^1/b, de pente b (chapitre 4) ; le dommage d'un passage, 1/N, varie donc comme P^−1/b, et l'exposant d'agressivité est celui de la loi de fatigue. Pour les enrobés de la NF P98-086, −1/b = 5 ; pour une grave-ciment, 15 ; pour le critère du sol, 1/0,222 = 4,5. Une assise traitée aux liants hydrauliques, dont la loi de fatigue est très plate, est donc beaucoup plus sensible aux essieux lourds qu'une assise bitumineuse.

Le catalogue sénégalais relève que la littérature donne 3, 4 ou 4,5 pour les chaussées souples, 6 pour les latérites traitées, 6 ou 8 pour les semi-rigides, et retient des valeurs cohérentes avec les pentes de ses lois de fatigue ; pour le béton, 12 plutôt que la pente de 16, parce que les joints atténuent la superposition des essieux d'un groupe [catalogue Sénégal 2015].

Les surcharges. La pente de la loi fait des essieux surchargés le premier facteur d'usure. Un essieu de 150 kN fait le dommage de 2,0 essieux de référence avec α = 5, de 5,6 avec α = 12. Les pesages du catalogue tunisien ont trouvé 73 % de camions surchargés [catalogue RevA] ; le catalogue a choisi d'écrêter les charges à la limite réglementaire pour calculer ses CAM, de majorer de 4 cm les assises traitées aux liants hydrauliques, très sensibles aux surcharges, et de lier son application à une politique de contrôle des charges.

Changer d'essieu de référence. Les référentiels anciens comptent en essieux de 8,2 t (18 000 livres, l'essieu américain). Avec α = 4, un essieu de 13 t vaut (13/8,2)⁴ = 6,3 essieux de 8,2 t. Le catalogue tunisien de 1984 donnait 1 poids lourd ≈ 0,36 essieu de 13 t ≈ 2,4 essieux de 8,15 t : la conversion par la puissance quatre donne bien 0,36 × (13/8,15)⁴ = 2,3.

Le CAM par famille de matériaux

Puisque l'exposant dépend du matériau, un même trafic n'a pas la même agressivité pour toutes les couches : il y a un CAM par famille, et donc un NE par famille. Les référentiels distinguent trois familles : les matériaux bitumineux (critère ε_t), les matériaux traités aux liants hydrauliques et les bétons (critère σ_t), les sols et graves non traitées (critère ε_z). Le CAM dépend aussi de la composition du trafic : une route lourde porte plus de semi-remorques chargées, et son CAM est plus élevé. C'est pourquoi la NF P98-086 le fait croître avec la classe de trafic.

NE_famille = N_PL × CAM_famille

Faute de pesage, chaque référentiel propose des valeurs. Le tableau ci-dessous est lu directement dans les profils de calcul du cours (les mêmes que ceux du bureau de calcul) ; une valeur marquée « à confirmer » est une proposition d'ordre de grandeur, non une valeur tabulée.

Un CAM élevé pour les matériaux traités n'implique pas à lui seul une assise plus épaisse : il va de pair avec une loi de fatigue très plate. Multiplier NE par 10 ne réduit la contrainte admissible d'une grave-ciment que d'un facteur 10^b = 0,86, contre 0,63 pour la déformation admissible d'une grave-bitume. L'exposant et la pente se compensent en partie ; c'est leur couple qui compte.

Les classes de trafic des référentiels

Les catalogues ne se lisent pas avec un NE mais avec une classe : une plage de trafic à laquelle correspondent une fiche de structure, un risque de calcul (chapitre 8), parfois un CAM, des épaisseurs minimales et des limites d'emploi des matériaux. Toute la difficulté est que les référentiels ne classent pas la même grandeur :

• le débit journalier de poids lourds à la mise en service : la NF P98-086 (classes T5 à TEX), le catalogue sénégalais (T5 à TEX), le catalogue tunisien de 1984 (T5 à T1) ;
• le cumul de poids lourds sur la durée : le catalogue français de 1998 (TC1 à TC8, indicés par la durée, 20 ou 30 ans), le catalogue tunisien RevA (T1 à T8) ;
• le cumul d'essieux équivalents NE : le catalogue sénégalais (C1 à C8), le manuel ivoirien de 2024 (TC1⁻ à TC6⁺) ;
• le trafic total en véhicules par jour, deux sens et toutes catégories, moyen sur la durée de vie : le guide CEBTP et le catalogue LBTP de 1977 (T1 à T5), qui proposent aussi une échelle en poids lourds cumulés sur 15 ans (T1 < 5·10⁵, T2 < 1,5·10⁶, T3 < 4·10⁶, T4 < 10⁷, T5 < 2·10⁷) [CEBTP 1980].

Les classes journalières de la NF P98-086 sont définies sur la MJA, avec pour chacune une moyenne géométrique Mg : quand on ne connaît le trafic que par sa classe, c'est Mg qu'on cumule [NF P98-086].

Le tableau suivant rassemble les échelles des cinq référentiels, telles que les codent leurs profils de calcul.

3 · Le sol support et la plateforme

Pourquoi le sol commande la chaussée

Une chaussée ne porte pas les poids lourds : elle étale leur charge jusqu'au sol, et c'est lui qui la porte. Le sol entre trois fois dans le dimensionnement. Par sa portance d'abord : dans le modèle de Burmister, la plate-forme est la couche semi-infinie, et son module règle toute la répartition — sur un support mou, l'assise fléchit davantage, la traction à sa base croît, et la déformation verticale au sommet du sol aussi. Par sa sensibilité à l'eau ensuite : un limon qui porte les engins à l'état sec devient impraticable avec quelques points de teneur en eau de plus, et c'est sur la portance des mauvais jours, des années après la mise en service, qu'il faut compter. Par ses déformations permanentes enfin : chaque essieu laisse au sol une petite déformation irréversible, dont le cumul produit l'orniérage à grand rayon (chapitre 1). La méthode rationnelle les tient par un critère unique, la déformation verticale au sommet de la plate-forme [NF P98-086] :

ε_z ≤ ε_z,adm = A · NE^−0,222

avec A = 12 000 µdéf pour les trafics moyens et forts et 16 000 µdéf pour les faibles trafics (chapitre 8). Le module du support pèse aussi sur les couches liées, par le coefficient k_s qui réduit l'admissible d'une couche liée posée sur un support peu portant : 1/1,2 sous 50 MPa, 1/1,1 de 50 à 80 MPa, 1/1,065 de 80 à 120 MPa, 1 au-delà. Il fixe enfin le module des graves non traitées compactées dessus (chapitre 4).

Le géotechnicien ne livre donc pas « un sol », mais une classe de plate-forme et son module de calcul, au bout d'une chaîne que ce chapitre déroule : classer le sol, en déduire le cas de partie supérieure des terrassements (PST) et la portance de son arase, choisir la couche de forme qui fabrique la plate-forme.

Identifier un sol : nature, comportement, état

Le Guide des terrassements des remblais et des couches de forme (GTR), publié par l'IDRRIM et le Cerema, a été entièrement refondu en 2024, en deux fascicules — principes généraux et annexes techniques [GTR 2024]. Il remplace le GTR de 1992, réédité en 2000, qui reposait sur la classification de la NF P11-300, et aligne la sienne sur la norme européenne NF EN 16907-2. Les lettres changent — F, I, S, G, VC au lieu de A, B, C, D —, l'esprit demeure : prévoir, avec des essais simples, rapides et répétables, comment un sol se comportera quand on le terrasse, qu'on le compacte et qu'on circule dessus. Les essais portent sur la fraction 0/63 mm et se rangent en trois familles : la nature — granularité et argilosité —, qui ne varie pas ; le comportement mécanique, résistance des grains à l'attrition, qui ne sert qu'à juger les sables et graves de couche de forme ; l'état hydrique, teneur en eau du moment, qui change avec la saison et sépare un sol traficable d'un bourbier.

La granularité dit d'abord qui commande. Au-delà de 35 % de passant à 63 µm, les gros grains flottent dans les fines et le sol se comporte comme elles : c'est un sol fin. Sous 15 %, c'est le squelette qui porte ; on regarde alors si le sable ou le gravier domine, puis si la granulométrie est étalée — elle se compacte bien, les petits grains comblant les vides des gros — ou uniforme. Entre les deux, les sols intermédiaires mêlent les deux comportements. L'argilosité se mesure par la valeur de bleu VBS, quantité de bleu de méthylène que les argiles du sol adsorbent, ou par l'indice de plasticité I_p. Les deux ne s'équivalent pas : la VBS est à privilégier pour les sols peu argileux — limons F1, sols intermédiaires, sables et graves —, où les limites d'Atterberg se mesurent mal ; l'I_p pour les sols moyennement à très argileux [GTR 2024].

L'état hydrique se décline en cinq états, du plus sec au plus humide : ts très sec, où le réemploi en l'état est en général impossible ; s sec, qui demande arrosage ou surcompactage ; m moyen, proche de l'optimum Proctor, l'état idéal des terrassements ; h humide, où la circulation devient difficile ; th très humide, au-delà de la teneur en eau qui permet encore de circuler et de densifier. Trois paramètres le mesurent, chacun dans son domaine :

• le rapport w_n/w_OPN de la teneur en eau naturelle à celle de l'optimum Proctor normal, le plus fiable pour les états (s) et (ts) ;
• l'indice de consistance I_c, mesuré sur la fraction 0/400 µm, qui couvre les cinq états mais ne vaut que pour les sols fins moyennement à très argileux ;
• l'indice portant immédiat IPI, poinçonnement de type CBR sans surcharge ni immersion : il dit si les engins passeront, et c'est le paramètre des états (h) et (th) ; il perd son sens dans les états secs.

I_c = (w_L − w_n) / I_p

Les trois ne se correspondent pas exactement : un F1 humide peut avoir w_n entre 1,1 et 1,25 w_OPN sans que son IPI tombe entre 3 et 8. Le calculateur du chapitre lit l'IPI d'abord, puis I_c, puis w_n/w_OPN.

L'arbre de classification du GTR 2024

Le synoptique du guide se lit comme un arbre de décision [GTR 2024]. Chaque nœud pose une question à un essai ; le sol descend jusqu'à une feuille qui porte sa classe de nature, puis reçoit sa sous-classe mécanique et son état hydrique.

1. D_max > 63 mm ? Classe VC : VC2 si la fraction 0/63 mm dépasse 60 à 80 % du sol — elle commande alors —, VC1 en deçà, matériau très charpenté. Entre 60 et 80 %, le géotechnicien tranche selon l'angularité et la continuité de la granulométrie. Le symbole est double : VC2¹⁵⁰S3h est un sol de D_max 150 mm dont la fraction 0/63 mm est un S3 humide.
2. Plus de 35 % de fines ? Sol fin F, sous-classé par l'I_p ou, à défaut, par la VBS. La classe F4+ (I_p > 55) est nouvelle : hors étude spécifique, ces argiles ne vont qu'en remblai de faible hauteur.
3. De 15 à 35 % ? Sol intermédiaire I : I1 très silteux, I2 argileux.
4. 15 % ou moins ? Sableux S ou graveleux G selon la fraction dominante ; les fines séparent les sols propres (indices 1 et 2) des sols silteux ou argileux (3 et 4), C_u l'étalé (1 et 3) de l'uniforme (2 et 4).
5. Sous-classe mécanique des sables et des graves : un second chiffre, 1 si les grains résistent, 2 sinon. Un G31 a des grains durs ; un G32 produira des fines sous le trafic de chantier.
6. Insensible à l'eau ? Un sable ou une grave propres et peu argileux prennent le suffixe ins (S21ins) ; les autres reçoivent leur état hydrique (F1h, G31m).

Les seuils d'état hydrique sont propres à chaque classe ; ceux des sables dépendent en outre de leur tamisat à 2 mm. Pour une classe et un paramètre donnés, l'état est le premier dont le seuil est franchi en lisant de th vers ts : au-delà du dernier seuil d'I_c, ou en deçà du dernier seuil de w_n/w_OPN, le sol est très sec ; au-delà du seuil (m) de l'IPI, l'IPI ne tranche plus et l'on passe à un autre paramètre.

L'insensibilité à l'eau ne se décrète pas, elle se mesure. Un sable est insensible si ses fines ne dépassent pas 5 % avec une VBS inférieure à 0,2, ou 5 à 10 % avec une VBS inférieure à 0,1, ou encore si, avec une VBS inférieure à 0,1 et moins de 12 % de fines, son CBR après immersion dépasse 20. Une grave l'est par les deux premières règles, ou avec 5 à 10 % de fines, une VBS de 0,1 à 0,2 et un CBR_i supérieur à 20, ou avec 10 à 12 % de fines, une VBS inférieure à 0,1 et le même CBR_i [GTR 2024]. Un sol fin ou intermédiaire n'est jamais insensible à l'eau. C'est le suffixe « ins » qui ouvre les cas de PST les plus favorables — PST5 pour les sables, PST6 pour les graves —, ceux où la couche de forme peut se réduire à une couche de réglage.

Roches, craies et autres matériaux

Les matériaux rocheux se classent d'abord sur leur nature pétrographique — craies CH, calcaires Li, roches argileuses Cl, grès Sa, conglomérats Co, roches salines SR, magmatiques Vo, métamorphiques Me —, puis sur leurs essais (LA, MDE, ρ_d, fragmentabilité, dégradabilité). Le chiffre dit la résistance, de R1 extrêmement dure à R5 fragmentable : « R3 Li » est un calcaire dur. Une roche dure extraite en blocs de 250 mm au plus se classe avec les sols grossiers [GTR 2024].

Au-delà de 2 % de matières organiques, un sol sort de la classification ordinaire : O1 de 2 à 6 %, O2 de 6 à 20 %, O3 — la tourbe — au-delà ; seul le O1 reste admis en couche de forme. Les matériaux alternatifs — AN naturels, AM élaborés comme les mâchefers, AR recyclés — ont leurs propres classes et ne s'emploient qu'après examen de leur acceptabilité environnementale.

Du GTR 2000 au GTR 2024

Les études géotechniques antérieures à 2024, et plusieurs catalogues étrangers, parlent encore la langue de la NF P11-300 : A1 à A4 pour les sols fins, B1 à B6 pour les sables et graves plus ou moins argileux, C pour les blocailleux, D pour les insensibles à l'eau, R pour les roches. Le catalogue sénégalais décrit ainsi ses sols de plate-forme comme des sables et latérites B1, B2, B5 ou B6 [catalogue Sénégal 2015]. Relire ces documents impose de connaître les six changements de la refonte :

La correspondance n'est pas bijective : un ancien code mène souvent à plusieurs classes 2024, que seul un essai supplémentaire départage — le plus souvent le C_u, qu'aucune étude antérieure ne fournit [GTR 2024].

Conditions d'emploi : le sol et le temps qu'il fait

Une classe dit aussi ce qu'on peut faire d'un sol, et à quelles conditions — qui dépendent du temps qu'il fait le jour de la mise en œuvre. Le GTR en distingue quatre situations : ++ pluie forte, qui accroît la teneur en eau de façon brutale et imprévisible ; + pluie faible, qui l'accroît lentement ; = ni pluie ni évaporation importante ; − évaporation importante. Ce ne sont pas des hauteurs de pluie : c'est au géotechnicien du chantier de qualifier la situation [GTR 2024].

Pour chaque classe et chaque situation, l'annexe 3 du fascicule 2 donne la conduite à tenir en couche de forme sous la forme d'un code à quatre chiffres GWTS : action sur la granularité (G), sur la teneur en eau (W), traitement (T), protection superficielle (S). 0000 signifie « utilisation en l'état », NON « mise en œuvre impossible ». Quelques lignes suffisent à en saisir la logique :

• les limons et argiles peu plastiques F1 et F2 ne s'emploient que traités au liant hydraulique, éventuellement associé à la chaux, et jamais sous la pluie : leur portance varie brutalement pour de faibles écarts de teneur en eau ;
• les argiles F3 sont refusées aux deux bouts de l'échelle — sous pluie forte, et par forte évaporation, parce qu'un sol plastique et sec ne s'humidifie pas de façon homogène ; les F4 sont normalement inutilisables en couche de forme ;
• les sables propres à grains résistants (S…1ins) tiennent en l'état jusqu'à la pluie faible ; les graves propres et dures (G…1ins) s'emploient en l'état même sous pluie forte, comme les roches dures, moyennant pour celles-ci l'élimination des blocs qui gêneraient le réglage.

Le compactage n'entre pas dans le code : en couche de forme, il est toujours poussé à la qualité q3. L'emploi en remblai relève de l'annexe 2.

La partie supérieure des terrassements et l'arase

La PST est le mètre supérieur environ des terrains en place (déblai) ou rapportés (remblai) ; sa surface est l'arase. Le GTR distingue deux horizons [GTR 2024] : à court terme, pendant les travaux, la portance dépend de la saison et conditionne la circulation des engins ; à long terme, c'est la valeur minimale escomptable sur la durée de service, après infiltrations et remontées de nappe. Elle seule qualifie les arases et les plates-formes, elle seule sert au dimensionnement.

Le cas de PST croise la classe du sol, son état hydrique et son contexte hydraulique. Le tableau 17 du fascicule 1 en distingue sept :

Quatre bascules commandent le classement :

• l'état hydrique : très humide (th), un sol sensible à l'eau fait une PST0, à reclasser par drainage, purge, substitution ou traitement avant toute couche de forme ; humide (h), une PST1, qui n'accepte qu'une couche de forme granulaire épaisse, posée sur 15 à 20 MPa ;
• la nappe : à l'état moyen ou sec, le risque de remontée de nappe sépare la PST2 de la PST3 ; un rabattement et un drainage des eaux d'infiltration font passer de l'une à l'autre — sauf pour les argiles F3 et F4, qui restent en PST2 ;
• le traitement : stabiliser le sol à la chaux ou aux liants hydrauliques sur 0,35 m au moins (0,70 m, en deux couches, depuis une PST1) donne une PST4 ; un traitement de simple amélioration, qui ne vise que la traficabilité, ne la donne pas ;
• l'insensibilité à l'eau : les sables (PST5) et les graves ou roches (PST6) insensibles gardent à long terme la portance mesurée à court terme.

Le GTR 2024 n'a que quatre classes d'arase, définies par leur portance à long terme : AR0, portance quasi nulle ; AR1, 20 MPa ; AR2, 50 MPa ; AR3, 120 MPa. Une PST3 n'atteint l'AR2 qu'à l'état moyen, avec un drainage à la base de la chaussée et une imperméabilisation de l'arase — ce que les sols fins ne permettent en général pas ; à l'état sec, elle reste en AR1. Les PST5 et PST6 visent l'AR3 quand une mesure de portance le justifie. Les barèmes par le CBR, plus loin, ajoutent des classes intermédiaires : AR2qs TN SN, jusqu'à AR5 CI.

La couche de forme

La couche de forme a des rôles de chantier — circulation des engins par presque tous les temps, réglage précis, protection de l'arase — et des rôles de service : homogénéiser la portance, la garantir à long terme, contribuer à la protection contre le gel. Son matériau doit donc être insensible à l'eau, naturellement ou par traitement.

Le guide technique LCPC-SETRA de 1994 la décrit comme une couche de transition à double fonction [guide LCPC-SETRA 1994]. Pendant les travaux, elle protège le sol support, établit une qualité de nivellement et porte les engins qui approvisionnent et construisent la chaussée ; la plate-forme doit alors offrir une traficabilité (IPI ≥ 35 pour un sol sans cohésion non traité), un nivellement à ± 3 cm de la ligne rouge (± 2 cm sur autoroute) et assez de raideur pour qu'on y compacte la couche de fondation : EV2 ≥ 50 MPa, ou déflexion inférieure à 2 mm sous l'essieu de 130 kN (80 MPa et 1,5 mm sur autoroute). En service, elle rend plus homogène et améliore la portance dispersée du sol, la maintient dans le temps, contribue au drainage et protège le sol gélif : h cm de matériau non gélif apportent une protection thermique Q_ng = A_n h²/(h + 10), qui s'ajoute à la quantité de gel Q_g que le sol tolère. Quand le sol a lui-même ces qualités, elle se réduit à une couche de réglage, voire disparaît. Le banc suivant met ces fonctions à l'épreuve, côte à côte, sur une arase nue et sur la même arase couverte.

Couche de forme non traitée

Les tableaux 20 et 21 du fascicule 1 donnent l'épaisseur de matériau granulaire qui, posée sur un couple (cas de PST, arase), produit une classe de plate-forme. Le tableau 20, aux règles sécuritaires, vaut pour un matériau non connu ; le tableau 21, d'optimisation, pour un matériau connu par des retours d'expérience ou une planche d'essai [GTR 2024].

Trois corrections s'y appliquent. Sur un sol sensible à l'eau et humide, un géotextile de séparation et de filtration, qui préserve le granulaire des fines du sol, réduit l'épaisseur de 10 cm. Ces épaisseurs valent pour un trafic de chantier courant : au-delà, on les majore de 10 à 20 cm. Enfin, quand le sol de PST a lui-même, étude à l'appui, les qualités d'un matériau de couche de forme, celle-ci se réduit à une couche de réglage de 10 à 15 cm de grave non traitée de D ≤ 31,5 mm. Les règles sécuritaires ne garantissent jamais une PF3 en granulaire, et certains matériaux ne l'atteignent pas sans traitement.

Couche de forme traitée

Traité à la chaux ou aux liants hydrauliques, le matériau devient insensible à l'eau et raide : à épaisseur égale, la plate-forme gagne une classe ou deux. Le tableau 22 vaut pour la chaux seule, réservée aux argiles F3 ; le tableau 23 pour les liants hydrauliques, selon la classe mécanique du mélange (3, la meilleure, à 5), lue sur un abaque module – résistance en traction à 90 jours et dégradée d'un rang pour un malaxage en place.

Trois conditions préalables : pas de couche de forme traitée sur une PST1 ; elle est déconseillée sur une PST2, où une remontée de nappe l'endommagerait, et recommandée à partir d'une PST3 ; il faut enfin 35 MPa au moins à l'arase, à court terme, pour la compacter. Les couches épaisses se mettent en œuvre en deux couches, pour obtenir la compacité voulue en fond de couche.

Accepter un matériau de couche de forme

Cinq critères, impératifs sur les grands chantiers, modulables ailleurs à l'appréciation du géotechnicien [GTR 2024] :

• l'insensibilité à l'eau, naturelle ou obtenue par traitement ou par élimination de la fraction fine ;
• la dimension des plus gros éléments : en non traité, L_max ≤ 250 mm et au plus la moitié de l'épaisseur de la couche élémentaire compactée ; en traité, D_max ≤ 63 mm en centrale, 100 mm en place ;
• la résistance au trafic de chantier : LA ≤ 45 et MDE ≤ 45, FS ≤ 60, pour que les grains ne se broient pas en fines sous les engins ;
• l'insensibilité au gel, quand le climat l'exige ;
• les performances mécaniques du matériau traité, établies par une étude de traitement.

Classes de plate-forme et module de calcul

La plate-forme se range dans l'une des cinq classes du tableau 18, et le tableau 19 fixe son module de calcul à la limite basse de sa classe ; le coefficient de Poisson est pris égal à 0,35 [GTR 2024] [NF P98-086].

La règle de classement est sans nuance. Si la couche de forme atteint l'épaisseur préconisée, la plate-forme prend la classe que donnent les tableaux ; sinon, elle retombe à la classe de l'arase. Une épaisseur supérieure ne fait pas monter d'une classe : le guide ne le prévoit pas. Une couche de forme d'épaisseur préconisée conduit au moins à une PF2 ; la PF1 n'apparaît que par défaut d'épaisseur, et on l'évite hors des voiries légères.

Le module de la plate-forme dans le calcul

Pourquoi tant de soin pour une seule donnée ? Sur un support plus raide, l'assise fléchit moins : l'allongement à sa base diminue, la déformation du sol aussi ; et l'admissible des couches liées augmente par k_s. Une classe de plate-forme gagnée se convertit en centimètres d'enrobé économisés ; perdue, en fatigue prématurée.

Sur les courbes, la déformation du sol décroît continûment quand le support se raidit, mais son admissible ne bouge pas : il ne dépend que du trafic. L'admissible de la grave-bitume monte, lui, par marches à 50, 80 et 120 MPa — celles de k_s : au passage d'une classe, la sollicitation baisse et l'admissible monte.

Les autres référentiels : le sol classé par le CBR

Hors de France, la plupart des catalogues entrent par un seul essai : l'indice portant californien CBR, poinçonnement d'une éprouvette compactée, le plus souvent après quatre jours d'immersion pour figurer la saison humide. Simple et pratiqué partout, il donne directement une portance ; mais il mesure le sol à une teneur en eau et une densité conventionnelles, et ne dit rien de son évolution sous la chaussée ni de sa sensibilité à l'eau. Deux familles de barèmes coexistent : les uns, de tradition GTR, lisent sur le CBR une classe d'arase qu'une couche de forme vient améliorer TN SN CI ; les autres, plus anciens, lisent directement une classe de sol qui indexe les fiches du catalogue TN 1984 TR.

Le tableau suivant lit une même série de CBR dans les cinq barèmes ; pour les barèmes d'arase, la plate-forme indiquée est celle qu'on obtient sans couche de forme.

4 · Les matériaux

Ce que le calcul demande à un matériau

Pour la méthode rationnelle, un matériau de chaussée se résume à quelques nombres. Son comportement réversible — module d'Young E et coefficient de Poisson ν — entre dans le modèle de Burmister et fixe les sollicitations. Son comportement en fatigue — une contrainte ou une déformation pour un million de cycles, une pente, une dispersion — fixe ce qu'il peut subir. Des coefficients enfin corrigent l'écart entre l'éprouvette de laboratoire et la couche réelle : dispersion des épaisseurs S_h, calage k_c, discontinuités k_d [NF P98-086].

Les enrobés : un module qui dépend de la température et de la fréquence

Un enrobé est un squelette granulaire collé par un bitume viscoélastique. Soumis à une sollicitation sinusoïdale, il répond avec un retard : son module est un nombre complexe E* dont on retient la norme, le module de rigidité. Cette rigidité dépend de la température et de la durée de la charge : à froid ou sous un passage rapide l'enrobé est raide, à chaud ou sous une charge lente il devient mou — c'est l'équivalence temps-température. La méthode française fixe la fréquence à 10 Hz, soit un temps de charge de 0,02 s, et mesure le module de référence à 15 °C par flexion deux points ou traction directe [NF P98-086].

La température équivalente

On ne dimensionne pas à la température du jour. La température équivalente θ_eq est la température constante qui produirait, en un an, le même dommage de fatigue que la succession réelle des températures subies par la structure. Elle vaut 15 °C en France métropolitaine ; pour d'autres climats, la norme donne le principe de son calcul dans une annexe [NF P98-086]. Chaque référentiel a fixé la sienne :

Entre deux températures de sa table (−10, 0, 10, 20, 30 et 40 °C), le module se calcule par interpolation linéaire, bornée aux extrémités, comme le fait Alizé : à 15 °C, c'est exactement la moyenne des modules à 10 et 20 °C. Le rapport E(10 °C)/E(15 °C) qui en résulte — 1,32 pour les GB2 et GB3, 1,30 pour la GB4, 1,21 pour les enrobés à module élevé, 1,33 pour les bétons bitumineux — est celui que la norme tabule [NF P98-086].

Le coefficient k_θ

La loi de fatigue est mesurée à 10 °C ; la structure travaille à θ_eq. Un enrobé plus chaud, plus souple, tolère un allongement plus grand. La norme corrige ε₆ par

k_θ = √( E(10 °C ; 10 Hz) / E(θ_eq ; 10 Hz) )

qui vaut 1 à 10 °C et croît avec la température. Mais attention au sens du résultat : le même enrobé, plus chaud, est aussi plus sollicité, parce qu'il répartit moins. Le gain sur l'admissible ne compense pas la perte sur la sollicitation — l'exemple résolu de ce chapitre le chiffre.

La fatigue des enrobés

Une éprouvette trapézoïdale encastrée, fléchie à déformation imposée à 10 °C et 25 Hz, finit par se rompre ; on répète l'essai à plusieurs niveaux et l'on trace, en coordonnées logarithmiques, la déformation contre le nombre de cycles [NF P98-086]. Les points s'alignent sur une droite :

ε = ε₆ · (N / 10⁶)^b   ⇔   N = 10⁶ · (ε / ε₆)^1/b

ε₆ est la déformation qui rompt l'éprouvette en un million de cycles ; la pente vaut b = −1/5 pour tous les enrobés de la norme. Sa conséquence est brutale : la durée de vie varie comme la puissance cinquième de l'inverse de la déformation. Dix pour cent de déformation en plus, c'est 38 % de durée de vie en moins ; une couche un peu trop mince ne vieillit pas un peu plus vite, elle meurt beaucoup plus tôt. Les valeurs de calcul vont de 80 µdéf (GB2) à 130 µdéf (EME2) ; les bétons bitumineux minces, très minces ou drainants n'ont pas de loi de fatigue : ils ne sont jamais vérifiés, et une couche de roulement de 2 cm ou moins n'est même pas prise en compte dans le calcul [NF P98-086].

Les matériaux traités aux liants hydrauliques et les bétons

Grave-ciment, grave-laitier, grave-liant hydraulique routier, sable-ciment, béton compacté routier, béton de ciment : ce sont des matériaux fragiles, très raides (15 000 à 35 000 MPa pour les graves traitées et les bétons, moins pour les sables traités), caractérisés à 360 jours. Leur fatigue se mesure en contrainte, par flexion d'éprouvettes trapézoïdales : σ₆ est la contrainte qui les rompt en un million de cycles [NF P98-086]. À défaut d'essai de fatigue, la norme le déduit de la résistance en traction directe à 360 jours : σ₆ = 0,7 · R · R_t360, R valant 0,95 à 1 selon le liant, et le module de calcul vaut 0,9 fois le module à 360 jours.

Leur pente est bien plus plate que celle des enrobés : b = −1/15 pour une grave-ciment, −1/12 pour un sable-ciment, −1/16 pour un béton de classe 5. La durée de vie varie alors comme la puissance quinzième de l'inverse de la contrainte : 5 % de contrainte en plus divisent la durée de vie par deux. Leur dispersion est aussi plus forte (S_N = 0,8 à 1, contre 0,25 à 0,3 pour les enrobés), et leur épaisseur moins régulière (S_h = 2,5 à 3 cm).

Ces matériaux se fissurent avant même de porter un poids lourd : retrait de prise, puis retrait thermique, ouvrent des fissures transversales que le modèle continu ignore. Le coefficient de discontinuité k_d majore la contrainte qu'elles provoquent en réduisant l'admissible :

Source : NF P98-086, éléments communs aux matériaux traités et tableau des bétons de ciment. Le k_c des matériaux traités vaut 1,4 pour la grave-ciment et la grave-liant hydraulique routier de classe T3 ou T2, 1,5 pour les autres et pour tous les bétons.

Les interfaces dépendent du liant. Entre base et fondation traitées, la norme prend l'interface glissante pour une grave-cendres volantes-chaux ou une grave-ciment de classe T4, collée pour une grave-laitier granulé, et semi-collée — demi-somme des calculs collé et glissant — dans les autres cas, l'hypothèse glissante s'étant révélée trop pessimiste au regard des chaussées observées. Surface sur base et fondation sur plate-forme sont collées, sauf couche de cure à l'émulsion non gravillonnée, glissante [NF P98-086].

Les graves non traitées et les sols

Une grave non traitée n'a pas de module propre : sa raideur croît avec la contrainte moyenne qu'elle subit, donc avec la raideur de ce qui la porte et de ce qui la couvre. On ne compacte pas bien une grave sur un sol mou, et une grave sous 30 cm d'enrobé est plus serrée qu'une grave sous un enduit. La norme traduit ce caractère non linéaire par des règles forfaitaires [NF P98-086] :

• en couche de base, jusqu'au trafic T3 : 600, 400 ou 200 MPa selon la catégorie 1, 2 ou 3 de la GNT ;
• en couche de fondation : sous-couches de 0,25 m au plus, numérotées de bas en haut ; la première vaut trois fois le module de la plate-forme, chacune des suivantes k fois celle du dessous (k = 3, 2,5 ou 2 selon la catégorie), sans dépasser le module de la couche de base ;
• sous une chaussée bitumineuse épaisse en trafic T2 ou T1 : k = 3 et plafond de 360 MPa ;
• en structure inverse : 480 MPa.

Le coefficient de Poisson vaut 0,35. Le sol support est représenté par la plate-forme à la borne inférieure de sa classe (chapitre 3) ; un substratum rocheux, par un massif de 10 000 MPa et ν = 0,25.

Dispersions S_N et S_h, coefficient de calage k_c

Deux incertitudes pèsent sur la durée de vie d'une couche liée. L'essai de fatigue est dispersé : à déformation donnée, le logarithme décimal du nombre de cycles à la rupture suit une loi normale d'écart-type S_N. L'épaisseur mise en œuvre est dispersée aussi, d'écart-type S_h ; or une couche plus mince est plus déformée. La norme combine les deux :

δ = √( S_N² + (c · S_h / b)² )    c = 2 m⁻¹ = 0,02 cm⁻¹

Le coefficient c traduit qu'un centimètre d'épaisseur en moins augmente le logarithme de la déformation de 0,02 ; divisé par la pente b, cela fait 0,1 sur le logarithme de la durée de vie d'un enrobé — environ un cinquième de durée de vie perdu par centimètre manquant. Pour les enrobés d'assise, S_h dépend de l'épaisseur de la couche : 1 cm jusqu'à 10 cm, 2,5 cm à partir de 15 cm, une interpolation linéaire entre les deux — et 1,5 cm si la plate-forme est réglée à ±1,5 cm. Pour les graves traitées, 3 cm ; pour les sables traités, 2,5 cm ; pour le béton, de 1 à 3 cm selon le matériel de mise en œuvre [NF P98-086]. δ fixe le coefficient de risque k_r, étudié au chapitre 8.

Le coefficient de calage k_c, enfin, corrige l'écart entre la prédiction du calcul et le comportement observé des chaussées réelles : 1,1 pour les bétons bitumineux, 1,3 pour les graves-bitume, 1 pour les enrobés à module élevé, 1,4 ou 1,5 pour les matériaux traités et les bétons [NF P98-086]. Il n'a rien de théorique : il vient de l'observation, à 15 °C. La norme précise que le calage pour une autre température équivalente passe par l'analyse de chaussées en circulation sur une période assez longue ; reprendre les k_c français à 28 ou 34 °C est une hypothèse, que le manuel ivoirien de 2024 juge d'ailleurs un peu pessimiste [LBTP 2024].

La bibliothèque des matériaux

Le tableau ci-dessous est produit par le script à partir de la bibliothèque des solveurs du cours (materiaux.js), qui reprend les valeurs de la NF P98-086 et les tables E(θ) d'Alizé : c'est exactement ce qu'utilisent les calculateurs, l'exerciseur et le bureau de calcul.

Les fiches matériaux des cinq référentiels

Chaque référentiel décrit ses matériaux dans des fiches : à quoi sert le matériau, les normes de produit, d'essai et de mise en œuvre, les exigences sur les granulats et le liant, et les paramètres de calcul. Ce sont elles qui passent dans le CCTP : un module de calcul n'a de sens que si le matériau posé respecte sa fiche. Le cours en reprend cent trente, des sept profils du bureau de calcul ; quand le texte national ne cite pas de norme, la norme française prise à défaut est signalée.

5 · Le demi-espace de Boussinesq

Pourquoi commencer par un massif homogène

En 1885, Joseph Boussinesq publie la solution d'une force ponctuelle posée sur un massif élastique, homogène et illimité vers le bas. En l'intégrant sur un disque, on obtient la réponse du sol à une roue. Ce modèle n'a qu'une couche, quand une chaussée en compte trois ou quatre : il ne sert donc pas à dimensionner. Il reste pourtant indispensable, pour trois raisons.

• C'est le seul cas qui ait une solution exacte simple. Tout moteur multicouche doit la retrouver quand on ne lui donne qu'une couche : c'est le premier test de celui de ce cours (chapitre 6).
• Il donne les bons ordres de grandeur pour un sol chargé directement : profondeur d'influence d'une roue, déflexion d'une plateforme, rôle du module.
• Ses limites sont instructives. Ce qu'il ne sait pas représenter — une couche raide qui répartit la charge sur un sol souple — est exactement ce que fait une chaussée, et c'est ce qui a conduit Burmister au multicouche.

Les hypothèses de l'élasticité linéaire isotrope

Le massif est un demi-espace : limité par un plan horizontal, la surface, et illimité vers le bas comme sur les côtés. Le matériau qui le remplit est supposé :

• continu et homogène : les mêmes propriétés en tout point ;
• isotrope : les mêmes propriétés dans toutes les directions ;
• linéaire et élastique : la déformation est proportionnelle à la contrainte et entièrement restituée au déchargement ;
• soumis à de petites déformations : l'équilibre s'écrit sur la géométrie initiale.

Deux constantes suffisent alors, le module d'Young E et le coefficient de Poisson ν, reliés aux contraintes par la loi de Hooke :

ε_z = [σ_z − ν (σ_x + σ_y)] / E  ·  ε_x = [σ_x − ν (σ_y + σ_z)] / E  ·  G = E / [2 (1 + ν)]

Le poids propre n'est pas compté : le modèle donne l'incrément de contrainte dû à la roue, qui s'ajoute à l'état initial des terres. La charge est statique : un essieu qui passe à 80 km/h est représenté par une charge immobile, et la vitesse n'intervient qu'à travers le module des enrobés.

Ces hypothèses paraissent brutales pour des enrobés visqueux et des graves granulaires. Elles tiennent pourtant, à une condition : ne demander au modèle que la réponse à un passage. Sous une roue, les déformations sont de l'ordre de 10⁻⁴ (100 µdéf) et la chaussée revient presque entièrement à son état initial. Le dommage naît de la répétition de millions de passages, et c'est la loi de fatigue qui le traduit (chapitre 8), pas le modèle mécanique. La viscosité des enrobés entre par le choix de leur module, à la température et à la fréquence de calcul ; la non-linéarité des graves, par le découpage en sous-couches et le plafonnement de leur module (chapitre 4).

Signes. En mécanique, la traction est positive. Les tableaux de chaussées suivent la convention d'Alizé : compression positive pour σ_z et ε_z, traction négative pour ε_T et σ_T. Dans ce chapitre, les contraintes verticales sont toutes des compressions et s'écrivent positives.

La charge : un disque uniformément chargé

L'empreinte d'un pneu est assimilée à un disque de rayon a sur lequel s'exerce une pression uniforme q, voisine de la pression de gonflage. La charge de la roue vaut :

P = q · π a²   ⇔   a = √(P / π q)

Pour une roue de l'essieu de référence français, q = 0,662 MPa et a = 0,125 m, soit P = 32,5 kN : la moitié d'un jumelage, le quart de l'essieu de 130 kN (chapitre 7).

La vraie pression de contact n'est ni uniforme ni circulaire : l'empreinte est plutôt rectangulaire, la pression varie sous les sculptures et selon la raideur des flancs. Ces détails ne comptent que dans les premiers centimètres. D'après le principe de Saint-Venant, à une profondeur de l'ordre de la taille de l'empreinte, seules la résultante et l'étendue de la charge importent. Les grandeurs de surface sont donc les moins sûres du calcul — et ce ne sont pas elles qui dimensionnent.

σ_z sous l'axe : la forme fermée

Pour une force ponctuelle P, Boussinesq donne, à la profondeur z et à la distance R du point d'application, σ_z = 3 P z³ / (2π R⁵). Sous le centre d'un disque, chaque anneau de rayon ρ et de largeur dρ porte la force q · 2πρ dρ, à la distance R = √(z² + ρ²). L'intégrale de 0 à a se calcule à la main :

σ_z(0, z) = q [1 − z³ / (z² + a²)^1,5]

Cette expression ne contient ni E ni ν. Dans un massif homogène, la répartition de la contrainte verticale ne dépend que de la géométrie de la charge : un sable lâche et un rocher sain, chargés par la même roue, portent la même contrainte à la même profondeur. Seuls les déformations et les déplacements dépendent du matériau. C'est précisément ce qui cessera d'être vrai dès qu'il y aura deux couches.

Deux repères : σ_z tombe à la moitié de q vers z ≈ 1,31 a, et au dixième vers z ≈ 3,71 a — soit 16 cm et 46 cm sous la roue de référence. Sous l'axe, les autres grandeurs ont aussi une forme fermée, avec R = √(z² + a²) :

Deux remarques. La déformation verticale n'est pas maximale en surface mais un peu en dessous : en surface, la compression latérale due au confinement par le sol voisin (σ_r = (1 + 2ν) q/2) retranche un terme à ε_z. Et sous l'axe, σ_r décroît plus vite que σ_z : à quelques rayons de profondeur, le sol n'est presque plus que comprimé verticalement.

Ces formes fermées, et les tables d'Ahlvin et Ulery (1962) pour les points hors de l'axe, ont longtemps servi au calcul à la main. Le calculateur les confronte au moteur du cours, qui ne les connaît pas : il intègre numériquement, dans le domaine de Hankel, la même équation que pour le multicouche.

La déflexion de surface

En faisant z = 0 dans w(z), on obtient la déflexion au centre de la charge :

w₀ = 2 q a (1 − ν²) / E   soit   w₀ = 1,5 q a / E pour ν = 0,5

Trois lectures. La déflexion est inversement proportionnelle au module : c'est par elle qu'on juge la portance d'une plateforme. Elle est proportionnelle à la taille de la charge à pression égale : un disque deux fois plus large s'enfonce deux fois plus. Et elle dépend de ν par le facteur (1 − ν²), qui ne varie que de 0,94 à 0,75 quand ν passe de 0,25 à 0,5.

Au bord de la charge, w(a) = (2/π) w₀ ≈ 0,64 w₀. Loin d'elle, la roue agit comme une force ponctuelle et w(r) ≈ P (1 − ν²) / (π E r) : la cuvette ne décroît qu'en 1/r, lentement. En surface, toute la cuvette est proportionnelle à (1 − ν²)/E : changer de matériau change l'échelle de la cuvette, pas sa forme.

Surtout, la déflexion intègre toute la profondeur. Le déplacement w(z) d'un point situé à la cote z est ce qui se raccourcit sous lui : pour la roue de référence et ν = 0,35, 40 % de la déflexion de surface se produisent sous 25 cm de profondeur, et encore 11 % sous un mètre. Une déflexion mesurée renseigne donc d'abord sur le sol, et sur le sol profond — on s'en souviendra au rétrocalcul (chapitre 13).

C'est aussi la faiblesse de l'hypothèse d'un sol « illimité vers le bas ». Un vrai sol se raidit avec la profondeur, ou repose sur un substratum : la part profonde de la déflexion calculée est alors en trop. Pour caler les modèles sur des déflexions mesurées, le guide de renforcement modélise le sol sur une épaisseur conventionnelle de 6 m posée sur un massif rigide (E ≥ 10 000 MPa, ν = 0,25) [guide Cerema/IDRRIM 2016]. Sous une roue isolée posée sur le sol nu, l'effet reste faible, de l'ordre du pour cent : la charge est trop petite pour solliciter 6 m de sol. Sous une chaussée, qui étale le jumelage sur une grande surface, il devient sensible : pour la structure de référence du chapitre 6, la déflexion entre les roues passe de 33,4 à 29,8 mm/100 (−11 %), tandis que ε_T, ε_z et le rayon de courbure ne bougent pas de plus de 0,3 %.

Les référentiels africains relèvent ν des enrobés avec leur température de calcul : un enrobé chaud se rapproche d'un matériau incompressible, pour lequel ν tend vers 0,5. L'effet direct sur la déflexion reste modeste, (1 − 0,45²)/(1 − 0,35²) = 0,91 ; c'est le module, plusieurs fois plus faible à 34 °C qu'à 15 °C, qui change vraiment la réponse (chapitre 4).

Le bulbe des contraintes

Hors de l'axe, σ_z n'a plus d'expression simple : il faut intégrer numériquement, ou lire des tables. Le moteur du cours le fait avec la même intégrale de Hankel que pour le multicouche. Les lignes d'égale contrainte dessinent le bulbe des contraintes.

Trois enseignements. La contrainte reste concentrée sous l'empreinte jusqu'à une profondeur de l'ordre de a ; elle s'étale ensuite et décroît. Au-delà de quelques rayons, la charge agit comme une force ponctuelle, σ_z ≈ 3P/(2π z²) sous l'axe : la forme de l'empreinte est oubliée. Enfin, la profondeur d'influence est proportionnelle à la taille de la charge : à pression égale, une charge deux fois plus large sollicite deux fois plus profond. C'est pourquoi un essai à la plaque n'interroge le sol que sur quelques rayons de plaque, et pourquoi un jumelage, plus large qu'une roue, porte plus loin.

Deux roues : la superposition

Le matériau étant linéaire, les effets de deux charges s'additionnent : la contrainte sous un jumelage est la somme des contraintes dues à chaque roue, calculées chacune dans son propre repère. Près de la surface, chaque roue agit seule : sous une roue, la voisine, à 37,5 cm, n'ajoute presque rien. En profondeur, les deux bulbes se rejoignent, et au-delà d'une certaine cote la contrainte entre les roues dépasse celle sous chaque roue. Loin en dessous, le jumelage agit comme une charge unique de 2P.

La déflexion, elle, sent la roue voisine beaucoup plus tôt : elle décroît en 1/r, et la seconde roue ajoute sous la première une part de l'ordre de a/(2 × 0,375) ≈ 17 % de la déflexion d'une roue seule. C'est pourquoi la position de calcul — sous une roue ou entre les deux — compte, et pourquoi Alizé examine les deux (chapitre 7).

Ce que le monocouche ne sait pas dire

Une chaussée est une couche raide posée sur un sol souple : 3 000 à 15 000 MPa sur 20 à 120 MPa. La couche raide travaille comme une dalle. Elle répartit la charge sur une grande surface de sol, et elle fléchit : sa base s'allonge, et c'est cette traction par flexion, répétée, qui la fatigue. Un massif homogène ne sait représenter ni l'un ni l'autre :

• sa contrainte verticale ne dépend pas des modules : rien ne peut y « répartir » la charge mieux qu'un autre matériau ;
• il n'a pas de couche qui fléchisse : la traction horizontale y reste négligeable, alors qu'elle est la sollicitation qui dimensionne les couches liées.

Remplacer la chaussée par un massif de module « moyen » ne corrige rien. On peut caler ce module pour retrouver une déflexion mesurée — c'est un module de surface, utile pour comparer des zones entre elles — mais les contraintes et les déformations qu'il donne dans les couches n'ont pas de sens.

Une transition historique : l'épaisseur équivalente d'Odemark

Avant les ordinateurs, on a contourné la difficulté en ramenant le multicouche à un massif homogène. L'idée d'Odemark (1949) : une couche de module E₁ et d'épaisseur h₁ répartit la charge comme l'épaisseur h_e du sol sous-jacent qui aurait la même rigidité de flexion :

E₁ h₁³ / (1 − ν₁²) = E₂ h_e³ / (1 − ν₂²)  ⇒  h_e = f · h₁ · [E₁ (1 − ν₂²) / (E₂ (1 − ν₁²))]^1/3

On calcule ensuite la contrainte sur le sol par Boussinesq, à la profondeur h_e au lieu de h₁. Le coefficient f, de l'ordre de 0,8 à 1 selon les auteurs, cale la méthode sur des calculs exacts ; 0,9 est courant pour un bicouche, et le guide CEBTP emploie une équivalence de ce type avec ce coefficient [CEBTP 1980].

La racine cubique est la vraie leçon de la méthode : un module dix fois plus fort ne vaut que 2,15 fois plus d'épaisseur. Une couche de 15 cm à 5 000 MPa sur un sol à 50 MPa « vaut » 0,63 m de ce sol avec f = 0,9 : c'est cette épaisseur fictive qui protège le sol.

6 · Le multicouche de Burmister

De Boussinesq à Burmister

Le chapitre 5 a montré ce qui manque au massif homogène : une couche raide qui répartit la charge et qui fléchit. En 1943, Donald Burmister résout le problème de deux couches élastiques superposées, puis celui de trois couches en 1945. La méthode s'étend à un nombre quelconque de couches, mais les calculs deviennent vite inaccessibles à la main : c'est l'ordinateur qui l'a rendue courante. En France, le programme Alizé du LCPC en est la référence : les structures du catalogue français ont été calculées avec lui, et la NF P98-086 en reprend les conventions. Les mêmes équations sont au cœur de programmes comme BISAR ou KENLAYER.

Ce chapitre ouvre la boîte : ce que le modèle suppose, comment il se résout, et comment vérifier un résultat. Le moteur des calculateurs de ce cours est un portage du moteur de Burmister-Calc ; on le confrontera, en fin de chapitre, aux cas de référence d'Alizé.

Les hypothèses de Burmister

• Les couches sont horizontales, d'épaisseur constante, illimitées en plan.
• Chaque couche est homogène, isotrope, linéaire élastique, définie par son module E_i, son coefficient de Poisson ν_i et son épaisseur h_i.
• La dernière couche, le sol support, est semi-infinie.
• La charge est une pression verticale uniforme sur un disque, statique ; plusieurs roues se traitent par superposition. Le poids propre n'est pas compté.
• Entre deux couches, l'interface est collée (continuité complète) ou glissante (glissement sans frottement) ; Alizé ajoute une convention semi-collée.

Ce que ces hypothèses laissent de côté est connu, et se traite autrement : les bords de chaussée, les fissures et les joints (le modèle est illimité en plan) ; la viscosité des enrobés et le gradient thermique (un seul module par couche, choisi à la température équivalente) ; la non-linéarité des graves (découpage en sous-couches) ; les efforts horizontaux de freinage. Le modèle reste élastique : il calcule la réponse à un passage, la fatigue fait le reste.

Pourquoi ne pas tout calculer aux éléments finis ? Parce que, dans ses hypothèses, la solution de Burmister est exacte : pas de maillage à raffiner, pas de frontière artificielle à placer loin de la charge, et un calcul complet en quelques centièmes de seconde. Les éléments finis reprennent l'avantage là où les hypothèses tombent — bord de dalle, joint, fissure, comportement non linéaire — et c'est d'ailleurs sur Burmister qu'on vérifie qu'un modèle aux éléments finis est bien construit.

La fonction de contrainte de Love

Sous une charge circulaire, le problème est axisymétrique : tout dépend de la distance r à l'axe et de la profondeur z. Love a montré que, dans ce cas, tous les champs dérivent d'une seule fonction φ(r, z), pourvu qu'elle soit biharmonique :

∇²∇²φ = 0    avec   ∇² = ∂²/∂r² + (1/r) ∂/∂r + ∂²/∂z²

Contraintes et déplacements s'en déduisent par dérivation (traction positive, G module de cisaillement) :

L'intérêt est considérable : au lieu de deux composantes de déplacement liées par des équations d'équilibre couplées, une seule fonction scalaire et une seule équation. L'équilibre est satisfait d'office par ces formules ; il reste à trouver, dans chaque couche, la fonction biharmonique qui respecte les conditions aux limites.

La transformée de Hankel : décomposer la charge en ondes de Bessel

Une série de Fourier décompose un signal en sinusoïdes ; la transformée de Hankel décompose une fonction axisymétrique en « ondes » circulaires J₀(ξr), où J₀ est la fonction de Bessel d'ordre zéro et ξ (en m⁻¹) joue le rôle d'une fréquence spatiale. Le disque uniformément chargé s'écrit ainsi :

q(r) = q a ∫₀^∞ J₁(ξa) J₀(ξr) dξ   =  q pour r < a,  0 pour r > a

L'intérêt de cette décomposition est qu'une charge en J₀(ξr) est facile : la fonction de Love s'écrit alors φ = G(ξ, z) J₀(ξr), et l'équation biharmonique devient une équation différentielle ordinaire en z, (d²/dz² − ξ²)² G = 0, dont la solution générale est connue :

G(ξ, z) = (A + B z) e^−ξz + (C + D z) e^+ξz

Quatre constantes par couche, pour chaque valeur de ξ. Dans la couche semi-infinie, les termes en e^+ξz exploseraient en profondeur : C = D = 0, il n'en reste que deux. Une fois les constantes connues pour chaque ξ, on recompose la réponse à la vraie charge en sommant sur ξ, avec le poids q a J₁(ξa) de la décomposition. Sous l'axe, par exemple :

σ_z(r, z) = − q a ∫₀^∞ K_σ(ξ, z) J₁(ξa) J₀(ξr) dξ

où K_σ est la contrainte verticale produite par une onde unité de fréquence ξ. Les contraintes horizontales font intervenir J₀ et J₁(ξr)/r ; les déplacements, un facteur 1/(2Gξ). Tout Burmister tient dans ces deux étapes : un petit système linéaire par fréquence, puis une somme sur les fréquences.

Conditions aux limites et aux interfaces

Les constantes se déterminent par les conditions aux limites, écrites pour chaque onde :

• en surface, la contrainte verticale égale la charge (σ_z = −q J₀(ξr) pour une onde, la compression étant négative) et le cisaillement est nul, τ_rz = 0 : deux équations ;
• à chaque interface, quatre équations, selon sa nature (tableau) ;
• à l'infini, les champs s'annulent : c'est ce qui a supprimé C et D dans la dernière couche.

Le compte est juste : 2 équations en surface et 4 par interface, soit 4(n − 1) + 2, pour 4(n − 1) + 2 inconnues. Une structure de quatre couches demande la résolution d'un système de 14 équations — pour chacune des 1 104 valeurs de ξ de la quadrature.

Ces conditions ont des conséquences qu'il faut savoir lire dans un tableau de résultats. À une interface collée, le déplacement radial est continu, donc les déformations horizontales aussi : ε_T est continue, alors que σ_T saute dans le rapport des modules. σ_z est continue, ε_z saute. À une interface glissante, σ_z reste continue mais ε_T saute : chaque couche fléchit pour son compte.

Deux précautions numériques rendent le calcul sûr. Pour ξh grand, le terme e^+ξz dépasse la capacité des nombres en double précision : les colonnes correspondantes sont normalisées par e^−ξh. Et dès que ξh dépasse 35 pour une couche, elle est traitée comme semi-infinie pour cette fréquence — e⁻³⁵ ≈ 6·10⁻¹⁶, sous la précision de la machine. Physiquement : une onde courte s'éteint en quelques longueurs d'onde, et ne « voit » pas les couches profondes. C'est la troncature adaptative.

Interfaces semi-collées : une convention

Le collage réel d'une interface n'est ni parfait ni nul, et aucun paramètre mesurable ne le décrit simplement. Alizé tranche par une convention : une interface semi-collée est calculée deux fois, collée puis glissante, et l'on retient la moyenne des champs de contraintes et de déplacements. Les déformations sont recalculées par la loi de Hooke après la moyenne, et les extrema sont cherchés ensuite. Conséquence : la valeur « semi-collée » de ε_T n'est pas exactement la moyenne des deux ε_T extrêmes, car l'extremum ne se trouve pas toujours à la même position ni dans la même direction dans les deux calculs.

Le choix de l'interface appartient au référentiel. Le catalogue sénégalais, par exemple, retient une interface collée entre la couche de roulement et l'assise, semi-collée entre base et fondation des structures semi-rigides, glissante entre les deux bétons BC5 et BC2, collée entre fondation et support [catalogue Sénégal 2015]. Pour une chaussée existante, le guide de renforcement suppose toutes les interfaces collées, sauf décollement avéré au carottage entre couches bitumineuses [guide Cerema/IDRRIM 2016]. Les règles françaises par famille de structure sont reprises au chapitre 9.

L'intégration numérique

Reste à calculer l'intégrale sur ξ. La fonction à intégrer oscille, à cause des fonctions de Bessel, et décroît plus ou moins vite selon la profondeur. Le moteur reprend le schéma d'Alizé : une quadrature de Gauss-Legendre par morceaux, dont les bornes suivent les zéros des fonctions de Bessel pour que chaque morceau soit une arche régulière.

• Premier cycle, de ξa = 0 à 5,52 (deuxième zéro de J₀) : 24 intervalles, dont les bornes comprennent les zéros de J₀ et J₁, à 16 points de Gauss.
• Queue, de 5,52 à 137,4 : 14 intervalles de trois zéros consécutifs de J₀ chacun, à 12 points.
• Chaque intervalle est encore coupé en deux. En tout, 1 104 valeurs de ξ.

L'intégrale est arrêtée à ξa = 137,4, soit, pour a = 12,5 cm, une longueur d'onde de 6 mm : le modèle ne représente pas de détail plus fin. Arrêter sur un zéro de J₀ n'est pas un hasard : sous le centre de la charge et en surface, la somme partielle vaut exactement 1 − J₀(ξ_maxa), qui tombe juste sur q quand J₀ s'annule. Le dédoublement des intervalles, lui, est nécessaire pour que σ_z s'annule bien en surface hors de l'empreinte.

C'est l'explication d'une réserve connue : les grandeurs de surface sont les plus délicates à intégrer. Sur le cas de référence plus bas, Alizé affiche σ_z = 0,657 MPa en surface sous la roue, au lieu de la pression appliquée 0,662 MPa, et ε_z = 19,7 µdéf au lieu de 20,3 — un artefact de son intégration, qui ne touche pas les grandeurs à la base des couches liées ni au sommet du sol.

Valider : les cas de référence

Un moteur de Burmister se vérifie sur des cas dont on connaît la réponse. Le moteur du cours rejoue à chaque modification trois cas de référence de Burmister-Calc, et il est comparé au moteur C# de l'application à 10⁻⁹ près sur six structures variées :

• Boussinesq : une seule couche ; σ_z sous l'axe doit coller à la forme fermée (à mieux que 0,01 %), et la déflexion à 2qa(1 − ν²)/E (chapitre 5) ;
• quatre couches collées sous le jumelage de référence : les sept lignes du tableau d'Alizé, la déflexion entre jumelage et le rayon de courbure ;
• un bicouche glissant : 6 cm de matériau lié sur un sol à 50 MPa, où ε_T doit sauter à l'interface.

Valeurs d'Alizé reprises des cas de référence de Burmister-Calc ; colonnes « moteur » calculées à l'ouverture de la page. Traction négative pour ε_T et σ_T.

On peut, et on doit, faire soi-même quelques contrôles de vraisemblance sur tout tableau de sollicitations : σ_z en surface sous la roue égale q ; σ_z est continue à toutes les interfaces ; ε_T est continue à une interface collée ; une structure réduite à une couche redonne Boussinesq. Un résultat qui viole l'une de ces règles signale une erreur de saisie ou de logiciel, avant toute discussion de dimensionnement.

Ce que montre le bicouche : modules et épaisseur

Le bicouche — une couche liée sur un sol — contient déjà toute la physique de la chaussée. La couche fléchit : sa face supérieure est comprimée, sa base tendue. Le sol reçoit une contrainte verticale d'autant plus faible que la couche est raide et épaisse.

Deux leviers, deux effets différents. Augmenter le rapport des modules E₁/E₂ à épaisseur égale diminue la déformation de traction ε_T et la déformation du sol ε_z, mais augmente la contrainte de traction σ_T : une couche plus raide reprend une plus grande part de la flexion. C'est pourquoi les matériaux bitumineux se vérifient en déformation et les matériaux traités aux liants hydrauliques en contrainte (chapitre 8). Augmenter l'épaisseur fait baisser les trois à la fois, et vite : la rigidité de flexion croît comme h³.

L'interface : la traction change de place

Deux couches collées fléchissent ensemble, comme une poutre unique : l'axe neutre est quelque part dans l'épaisseur totale, la base de la couche du bas est tendue, la base de la couche du haut est souvent comprimée si elle est au-dessus de l'axe neutre. Décollées, elles fléchissent séparément, chacune autour de son propre axe neutre : la base de chaque couche devient tendue. La couche de roulement, qui ne travaillait pas en traction, se met à fatiguer ; l'assise, qui ne reçoit plus l'aide de la couche supérieure, fatigue plus vite ; le sol est plus sollicité.

La carte des champs : la grille d'Alizé

Le tableau des sollicitations ne regarde la structure que sur deux verticales — sous une roue et entre les deux roues — et seulement aux interfaces. Alizé propose aussi une grille : on choisit un plan, des abscisses et des cotes, et le calcul est fait en chaque nœud. Dans le plan vertical qui passe par l'axe des deux roues, la carte montre d'un coup d'œil comment la charge se diffuse, où chaque couche est comprimée et où elle est tendue. Elle ne remplace pas le tableau : elle le situe, et elle vérifie que ses deux verticales tiennent bien les extrêmes qui comptent.

Ce que la carte apprend à lire. La ligne 0 de ε_T, en tirets, est l'axe neutre de la flexion : collées, les couches liées n'en ont qu'un, dans l'assise ; décollées, chacune a le sien, et la base du roulement passe au rouge. Aux interfaces, σ_z et la déflexion restent continues, mais σ_T saute à peu près comme le rapport des modules : la carte se lit couche par couche, chaque interface a deux valeurs. Enfin, sous un jumelage, l'extrême de traction n'est pas toujours sur l'une des deux verticales du tableau : la grille le trouve parfois entre l'axe d'une roue et l'axe du jumelage, quelques pour cent au-delà — un écart que la méthode, calée sur les valeurs du tableau, ne retient pas, mais qu'il vaut mieux connaître.

7 · Le jumelage de référence

Un essieu conventionnel pour tout le trafic

Une chaussée voit passer des milliers de véhicules différents. La méthode française ne les calcule pas un par un : elle convertit tout le trafic en un nombre NE de passages d'un essieu de référence, en pondérant chaque essieu réel par son agressivité (chapitre 2). Le calcul mécanique se fait alors une seule fois, sous cet essieu. Il faut donc que sa géométrie soit fixée une fois pour toutes : les lois de fatigue et les coefficients de calage de la méthode ont été établis avec elle, et ne valent qu'avec elle.

L'essieu de référence français est un essieu isolé à roues jumelées de 130 kN. Chaque demi-essieu porte un jumelage de deux roues ; c'est lui que l'on modélise, l'autre jumelage, à près de deux mètres, étant négligé.

Négliger l'autre jumelage est sans conséquence pour les déformations, qui restent locales : sur la structure de référence du chapitre 6, un second jumelage placé à 1,8 m ajouterait 3 % à ε_T et 2 % à ε_z. Il n'en va pas de même pour la déflexion, qui décroît lentement avec la distance (chapitre 5) : elle augmenterait de 32 %. La déflexion calculée sous le jumelage seul est une convention de calcul ; on s'en souviendra en la confrontant à une mesure (chapitres 12 et 13).

Treize tonnes et 130 kN désignent en pratique la même charge de référence. L'essieu de 8,2 t (80 kN) est l'essieu standard anglo-saxon de 18 000 livres : un trafic compté dans cette unité n'est pas comparable, sans conversion, à un NE en essieux de 130 kN.

La superposition des deux roues

Le moteur de Burmister sait calculer une roue : sa solution est axisymétrique autour de l'axe de la roue. Pour le jumelage, chaque roue est calculée dans son propre repère cylindrique (r, θ), ses contraintes sont projetées sur les axes x et y, puis les deux contributions sont additionnées — le modèle est linéaire :

σ_xx = σ_r cos²θ + σ_θ sin²θ  ·  σ_yy = σ_r sin²θ + σ_θ cos²θ  ·  τ_xy = (σ_r − σ_θ) sinθ cosθ

Les déformations s'obtiennent ensuite par la loi de Hooke, à partir des contraintes sommées. Sur la ligne qui joint les deux roues (y = 0), θ vaut 0 ou π : la direction transversale x reçoit la contrainte radiale de chaque roue, la direction longitudinale y sa contrainte tangentielle. C'est ce qui explique que les deux directions ne réagissent pas de la même façon à la roue voisine.

Sous le centre d'une roue, la voisine est à 37,5 cm. Sa contribution dépend de la structure. Sous une couche mince, la flexion reste locale : à cette distance, la déformation radiale due à la voisine s'est déjà retournée en compression et soulage la traction transversale, tandis que sa composante tangentielle ajoute un peu de traction longitudinale. Sous une assise épaisse, la flexion s'étend loin et les deux roues s'additionnent franchement, surtout au milieu du jumelage.

Pourquoi jumeler les roues ? Parce qu'à charge égale, deux empreintes écartées sollicitent moins la chaussée qu'une seule. Le tableau compare le jumelage de référence à une roue unique portant les mêmes 65 kN à la même pression — donc sur un disque plus grand, de rayon 17,7 cm.

Le gain porte surtout sur le sol : la roue unique concentre la charge sous un seul bulbe, là où le jumelage l'étale sur deux. Comme le dommage croît avec une puissance élevée de la déformation (chapitre 8), quelques dizaines de pour cent de déformation en plus se paient en durée de vie.

Positions caractéristiques et convention d'extremum

Alizé, et le moteur du cours avec lui, évalue chaque cote en deux positions : sous le centre d'une roue (x = 0) et au milieu du jumelage (x = e/2). À chaque cote, il retient l'extremum, avec la convention de signe des tableaux de chaussées :

Le « min » retient donc la traction la plus forte, toutes positions et directions confondues ; le « max », la compression verticale la plus forte. Le programme indique où il l'a trouvée. Sous une couche liée mince, la traction maximale est sous la roue ; sous une couche épaisse, elle passe entre les roues, où les deux flexions s'ajoutent. La bascule se produit, pour une couche bitumineuse sur un sol à 50 MPa, vers 7 à 13 cm selon le module : le calculateur ci-dessous la localise.

Le tableau des sollicitations

Le résultat d'un calcul se présente comme un tableau : une ligne pour la surface, puis deux lignes par interface — la base de la couche du dessus (cote z⁻) et le sommet de la couche du dessous (z⁺). Les deux lignes ont la même cote, mais pas le même matériau : σ_T et ε_z y sautent, ε_T et σ_z sont continues à une interface collée (chapitre 6). Chaque critère va chercher sa ligne :

• à la base des couches bitumineuses, ε_T — la fatigue des enrobés et des graves-bitume ;
• à la base des couches traitées aux liants hydrauliques, σ_T — leur fatigue en traction ;
• au sommet des graves non traitées et du sol, ε_z — l'orniérage par accumulation de déformations permanentes ;
• en surface, rien ne se vérifie dans la méthode : ces valeurs sont les moins sûres du calcul (chapitres 5 et 6).

Les seuils admissibles et les coefficients qui les accompagnent font l'objet du chapitre 8.

Déflexion, bassin et rayon de courbure

La déflexion est le déplacement vertical de la surface. Le calcul la donne sous roue et entre jumelage ; c'est la seconde que l'on compare aux mesures, parce que la poutre Benkelman et le déflectographe mesurent entre les pneus jumelés de l'essieu (chapitre 12). Quand l'essieu s'éloigne, la déflexion au même point décroît : la courbe obtenue en décalant le point de mesure dans le sens de circulation est le bassin de déflexion.

Le rayon de courbure décrit la forme du bassin à son creux, dans le sens de circulation :

R_dc = 1 / |∂²w / ∂y²| au point entre jumelage

Le moteur le calcule analytiquement. La déflexion est une intégrale de Hankel en J₀(ξr) ; on dérive sous le signe somme, et la dérivée seconde de J₀(ξr) dans la direction y, au point situé à la distance d = e/2 de chaque roue, vaut −ξ J₁(ξd)/d. On obtient la courbure exacte par la même quadrature que la déflexion, sans aucun pas à choisir :

∂²w/∂y² = 2 · (−q a) ∫₀^∞ K_w(ξ, 0) J₁(ξa) [−ξ J₁(ξd)/d] dξ

Pourquoi pas des différences finies sur la déflexion, w'' ≈ 2 [w(0) − w(Δy)]/Δy² ? Parce que le bassin n'est pas une parabole à l'échelle d'un pas raisonnable. Avec Δy = 25 cm, on mesure la corde d'une courbe qui s'aplatit déjà, et l'on surestime le rayon de moitié ; avec 50 cm, on le double. Pour approcher la courbure à 1 % près, il faut descendre à 2 ou 3 cm — et l'on soustrait alors deux déflexions qui ne diffèrent que de quelques centièmes de mm/100, moins d'un micromètre : le moindre bruit numérique, ou de mesure, l'emporte. Le calculateur ci-dessus donne ces différences finies à côté de la valeur exacte.

Déflexion et rayon de courbure ne disent pas la même chose. La déflexion intègre toute la structure, et d'abord le sol (chapitre 5) ; le rayon de courbure dépend surtout de la raideur des couches supérieures. Une grande déflexion avec un grand rayon désigne un sol faible sous une assise saine ; une déflexion moyenne avec un petit rayon, une assise fatiguée ou trop mince. C'est tout l'intérêt de les relever ensemble à l'auscultation, et de les rétrocalculer ensemble (chapitres 12 et 13).

Charge, pression et agressivité

Les essieux réels ne sont pas l'essieu de référence. Un essieu plus chargé, à la même pression de gonflage, s'appuie sur une empreinte plus grande : la sollicitation croît un peu moins vite que la charge. Mais le dommage, lui, croît comme une puissance de la sollicitation : l'exposant −1/b de la loi de fatigue, 5 pour les enrobés, et 1/0,222 ≈ 4,5 pour la déformation du sol (chapitre 8). Si la réponse était exactement proportionnelle à la charge, un passage de l'essieu P coûterait (P/P₀)⁵ passages de l'essieu de référence : c'est le sens mécanique de la loi d'agressivité en puissance (chapitre 2).

Deux conséquences pratiques. Les surcharges coûtent cher : un essieu de 160 kN au lieu de 130 kN consomme, à lui seul, de l'ordre de deux fois et demie la durée de vie d'un essieu de référence. C'est la raison des pesages, et des marges que certains référentiels ajoutent : le catalogue tunisien RevA majore de 4 cm l'assise des structures traitées aux liants hydrauliques et en béton, pour tenir compte des surcharges constatées aux pesages [catalogue RevA]. Et une pression de gonflage plus forte, à charge égale, concentre la charge : elle pèse surtout sur les couches proches de la surface.

Ordres de grandeur

Trois structures d'étude, sous le jumelage de référence, sur un sol à 50 MPa. Les modules sont des valeurs rondes, de l'ordre de ceux d'un calcul à 15 °C : il s'agit de situer les grandeurs, pas de dimensionner — les épaisseurs se justifient au chapitre 9.

Trois lectures. La traction à la base des enrobés va de quelques dizaines de µdéf sous une assise épaisse à plusieurs centaines sous une couche mince : c'est elle que l'épaisseur d'enrobé fait baisser. La déformation du sol est d'autant plus faible que l'assise est raide. Et la structure semi-rigide se lit autrement : ses couches traitées travaillent en contrainte, et sa déflexion est faible.

8 · La méthode rationnelle NF P98-086

Le principe : ce que la structure subit contre ce que ses matériaux tolèrent

La méthode française est dite rationnelle parce qu'elle sépare deux questions que les catalogues empiriques mêlaient. D'un côté, que subit la structure ? — un calcul mécanique, sous une charge de référence unique. De l'autre, que peuvent tolérer ses matériaux ? — des lois de fatigue mesurées en laboratoire, transportées jusqu'à la chaussée réelle par des coefficients. Le trafic fait le lien : il fixe le nombre de cycles NE que chaque couche doit supporter [NF P98-086].

La norme distingue trois mécanismes d'endommagement, et donc trois critères : la fatigue des matériaux bitumineux, jugée sur leur allongement horizontal ε_t ; la fatigue des matériaux traités aux liants hydrauliques et des bétons, jugée sur leur contrainte de traction σ_t ; le cumul de déformations permanentes des matériaux non traités et du sol, jugé sur leur déformation verticale ε_z. Les deux premières sollicitations se lisent à la base des couches liées, la troisième au sommet des couches non liées, chaque fois à l'aplomb d'une roue et entre les roues ; on retient la plus défavorable (chapitre 7).

Le risque de calcul et le fractile u

Deux chaussées identiques sous le même trafic ne vivent pas aussi longtemps : les matériaux et les épaisseurs varient. La méthode l'assume par une approche probabiliste. Le risque de calcul r est la probabilité que des désordres imposant une reconstruction apparaissent pendant la durée de dimensionnement, sans entretien structurel ; c'est aussi la proportion de la longueur qu'on s'attend à reconstruire [NF P98-086].

Le raisonnement tient en trois lignes. À sollicitation donnée, le logarithme de la durée de vie d'une couche suit une loi normale d'écart-type δ (dispersion de l'essai et du chantier, chapitre 4). Pour que la probabilité de rompre avant NE vaille r, la durée de vie médiane doit valoir NE·10^−u·δ, où u est le fractile de la loi normale associé à r (u = −1,645 pour 5 %). Reportée dans la loi de fatigue ε = ε₆(N/10⁶)^b, cette exigence multiplie l'admissible par

k_r = 10^−u·b·δ   avec   δ = √( S_N² + (c·S_h/b)² ), c = 2 m⁻¹

Le risque est un choix du maître d'ouvrage, lié à sa stratégie d'investissement et d'entretien. La norme donne des valeurs indicatives, plus sévères pour les trafics forts, et différentes selon le matériau — les matériaux traités, plus dispersés, ont parfois un risque plus bas — [NF P98-086] :

Classes de trafic par TMJA poids lourds de la voie la plus chargée : T5 au-dessous de 25, T4 de 25 à 50, T3 de 50 à 150, T2 de 150 à 300, T1 de 300 à 750, T0 de 750 à 2 000, TS de 2 000 à 5 000, TEX au-delà. En milieu urbain, la norme retient 25 % pour les voies de desserte et de distribution, 5 % pour les voies principales à trafic lourd. Durée de dimensionnement indicative : 30 ans sur le réseau structurant de l'État, 20 ans sur le réseau non structurant.

Les coefficients d'ajustement

Quatre coefficients complètent k_r [NF P98-086] :

• k_θ ramène la loi de fatigue des enrobés, mesurée à 10 °C, à la température équivalente : √(E(10 °C)/E(θ_eq)) (chapitre 4) ;
• k_c, coefficient de calage, corrige l'écart entre la prédiction du calcul et le comportement observé des chaussées : 1,1 pour les bétons bitumineux, 1,3 pour les graves-bitume, 1 pour les enrobés à module élevé, 1,4 ou 1,5 pour les matériaux traités, 1,5 pour les bétons. Il est calé à 15 °C ;
• k_s pénalise les hétérogénéités locales de portance de la plate-forme, d'autant plus préjudiciables qu'elle est faible. Il n'affecte que la couche posée sur la plate-forme ; pour une assise traitée dont l'interface base/fondation est glissante ou semi-collée, il ne s'applique qu'à la fondation ;
• k_d rend compte des discontinuités — fissures de retrait des matériaux traités, joints et bords de dalles — que le modèle continu ignore ; il porte sur la couche de base (chapitre 4).

Critère 1 : la fatigue des matériaux bitumineux

À la base de chaque couche bitumineuse sollicitée en extension, l'allongement calculé doit rester sous

ε_t,adm = ε₆(10 °C ; 25 Hz) · k_θ · (NE/10⁶)^b · k_r · k_c · k_s

Chaque facteur a sa raison : ε₆ et b décrivent l'éprouvette, k_θ la température, (NE/10⁶)^b le trafic, k_r la dispersion et le risque, k_c l'expérience des chaussées réelles, k_s la plate-forme. NE est celui des matériaux bitumineux : NPL × CAM de la famille. Le critère protège contre la fissuration par la base et le faïençage qui suit.

Critère 2 : la traction des matériaux traités et des bétons

À la base des couches traitées aux liants hydrauliques et des bétons, la contrainte de traction calculée doit rester sous

σ_t,adm = σ₆ · (NE/10⁶)^b · k_r · k_c · k_s · k_d

Pas de k_θ : ces matériaux ne dépendent pas de la température. σ₆ est la contrainte de rupture en un million de cycles sur éprouvettes mûries 360 jours. Si les couches traitées sont collées, on vérifie la base de l'assise ; sinon, la base de chacune [NF P98-086]. Le critère protège contre la rupture par fatigue des plaques traitées, qui se morcellent et perdent leur pouvoir de répartition.

Critère 3 : la déformation verticale du sol et des GNT

Au sommet de la plate-forme et des couches non liées, la déformation verticale calculée doit rester sous

ε_z,adm = A · NE^−0,222

avec A = 12 000 µdéf quand NE dépasse 250 000 et 16 000 µdéf au-dessous. Pour une GNT d'assise, il n'y a pas de critère de calcul jusqu'à 250 000 essieux — le choix du matériau suffit — et A = 12 000 au-delà ; pour la GNT intercalaire d'une structure inverse, A est majoré de 20 % : 14 400 et 19 200 µdéf [NF P98-086]. NE est celui de la famille sols et GNT. Ce critère n'a ni k_r ni k_c : il est empirique, calé d'emblée sur le comportement observé des chaussées, et protège contre l'orniérage à grand rayon — pas contre le fluage des enrobés.

Ce que chaque critère protège, famille par famille

Vérifier une structure

La vérification enchaîne tout le chapitre : NE par famille, sollicitations de Burmister, admissibles, puis un taux de travail par critère, rapport de la sollicitation à l'admissible. La structure convient si aucun ne dépasse 100 % ; le plus élevé désigne le critère dimensionnant, celui qu'on fait varier en jouant sur l'épaisseur (chapitre 9). Un taux très bas n'est pas une vertu : il signale une couche inutilement épaisse.

Ce que font les autres référentiels

9 · Dimensionner une structure

Le calcul vérifie, l'ingénieur propose

Les chapitres 6 à 8 ont livré deux outils. Le modèle de Burmister donne, pour une structure donnée, les sollicitations sous le jumelage de référence ; la méthode rationnelle leur oppose des valeurs admissibles, qui dépendent du trafic, du risque et du matériau. Aucun des deux ne fabrique une chaussée : on leur soumet un empilement de couches, ils répondent s'il tient. La NF P98-086 est une méthode de vérification [NF P98-086].

Dimensionner, c'est donc chercher : proposer une structure, la calculer, lire quelle couche travaille le plus, corriger, recommencer — jusqu'à la structure qui satisfait tous ses critères avec le moins de matière, et qui se construit avec les ateliers du chantier. Les catalogues du chapitre 10 sont le produit de cette boucle, menée une fois pour toutes sur des cas types. Ce chapitre la déroule pas à pas, sur chaque famille de structure.

Les données d'entrée

Chacune a son chapitre. On les rassemble ici parce qu'une erreur sur l'une d'elles traverse toute la boucle sans qu'aucun calcul ne la signale : le moteur vérifie fidèlement la structure qu'on lui donne, sous le trafic qu'on lui donne.

• Le trafic, converti en essieux équivalents par famille de matériaux : NE = NPL × CAM, avec un coefficient d'agressivité propre aux bitumineux, aux matériaux traités et aux sols (chapitre 2). Il y a trois NE, et chaque couche est vérifiée sous le sien.
• La plateforme : sa classe et son module de calcul, qui est la borne inférieure de la classe — 50 MPa pour une PF2 (chapitre 3).
• Les matériaux : module à la température équivalente, loi de fatigue (ε₆ ou σ₆, pente b), dispersions SN et Sh, coefficient de calage k_c (chapitre 4).
• Le risque de calcul, fixé par le maître d'ouvrage selon l'enjeu, la famille et le trafic, et les coefficients k_r, k_s, k_d qui l'accompagnent (chapitre 8).

Choisir la famille de structure

Le choix de la famille précède le calcul et ne s'en déduit pas : le calcul compare des épaisseurs, il ne pèse ni le prix d'un liant, ni la distance d'une carrière, ni la fissuration de retrait. Quatre ordres de raisons y conduisent.

• Le trafic. Une chaussée souple n'est raisonnable qu'à faible trafic : le catalogue français de 1998 ne propose sa structure GNT/GNT qu'en TC2₂₀ et TC3₂₀, sur le réseau non structurant ; le catalogue tunisien RevA, sa structure souple qu'en T1 à T3 [catalogue 1998] [catalogue RevA]. Aux fortes classes, il faut des assises liées épaisses, bitumineuses ou traitées — et le catalogue de 1998 rend la préfissuration des bases traitées obligatoire à partir de TC6.
• La plateforme. Une assise très raide posée sur un sol médiocre travaille mal, et son support se compacte mal. Le catalogue de 1998 ne retient plus la PF1 pour une chaussée neuve ; le catalogue tunisien n'emploie l'EME2 que sur PF2qs au moins.
• Les matériaux disponibles. Granulats concassés pour les graves-bitume et graves-ciment, ciment ou laitier, sols traitables en place : le catalogue tunisien emploie des sols traités aux liants hydrauliques dans 12 de ses fiches. Une famille qui exige un matériau absent de la région se paie en transport, sur toute l'épaisseur de l'assise.
• Le contexte. Le climat (un enrobé à 28 °C est deux fois plus souple qu'à 15 °C), la sensibilité à l'eau du sol, le phasage des travaux sous circulation, la capacité d'entretien — une assise traitée fissure par retrait et ces fissures remontent —, le savoir-faire des entreprises.

Critères par famille d'après le fascicule 4 du catalogue tunisien RevA, qui reprend la méthode française [catalogue RevA] ; la structure inverse, que ce catalogue ne retient pas, suit la même logique couche par couche.

Pour fixer les idées, chaque famille a été dimensionnée par le calcul pour le projet de référence du chapitre : 300 PL/j/sens à la mise en service, 2 %/an sur 20 ans, plateforme PF2, risque de 5 % pour toutes — à armes égales —, référentiel français. Une seule couche est cherchée par famille ; les autres sont fixées.

La grave-bitume demande 23 cm d'assise, l'EME2 17 cm : son module élevé et sa meilleure tenue en fatigue économisent un quart de l'épaisseur. La grave-ciment demande 34,5 cm en une couche : plus épaisse, mais d'un matériau moins cher, qui répartit si bien la charge que le sol ne voit presque rien. La souple, elle, reste à 186 % : à ce trafic, la famille est hors de son domaine, et aucune épaisseur de fondation ne l'y ramène.

La structure mixte mérite un mot à part. Tant que sa fondation traitée est intacte, toutes les couches sont collées et c'est elle qui travaille ; quand elle s'est fissurée, l'interface avec la grave-bitume devient glissante et c'est la grave-bitume qui porte. Le catalogue tunisien la dimensionne ainsi en deux phases, la somme des trafics des deux phases devant couvrir le trafic de la durée de calcul [catalogue RevA]. Le moteur du cours vérifie une phase à la fois (calculateur ci-dessous) ; il ne cumule pas les deux, et une vérification d'un seul coup, interfaces de la phase 2 et fondation intacte, n'est ni l'une ni l'autre.

Prédimensionner

Un bon point de départ divise le nombre de boucles. On en a trois : une fiche de catalogue de la même classe de trafic et de plateforme (chapitre 10), un projet voisin, ou les épaisseurs usuelles de mise en œuvre. Les couches de surface, elles, ne se calculent pas : leur épaisseur suit le trafic et la famille, pour protéger l'assise et tenir l'orniérage. Le catalogue tunisien la fixe par classe : pour les structures bitumineuses, 6 cm puis 8 cm ; pour les semi-rigides, de 6 à 14 cm, mise en œuvre en deux couches au-delà de 8 cm [catalogue RevA]. Le catalogue français renvoie à des jeux de couches de surface, sans les chiffrer dans la fiche (chapitre 10).

Calculer : taux de travail et critère dimensionnant

Tout le calcul se résume, couche par couche, à un rapport :

taux de travail = s / s_adm    avec s = ε_t, σ_t ou ε_z

On le calcule pour chaque couche qui relève d'un critère : à la base de chaque couche liée (ε_t des bitumineux, σ_t des matériaux traités), au sommet de chaque couche non liée et du sol (ε_z), chacune sous le NE de sa famille. Le plus grand taux désigne le critère dimensionnant : c'est lui qu'on amènera à 100 %, et lui seul dit de combien épaissir. Une structure bien dimensionnée a un critère dimensionnant voisin de 100 % et les autres en dessous — parfois très en dessous, sans que ce soit un gaspillage : ces couches sont là pour d'autres raisons, étancher, protéger, offrir un support au compactage.

La couche qui commande n'est pas toujours celle qu'on croit. Dans une assise bitumineuse collée, c'est la base de la dernière couche, pas celle de la première, proche de la fibre neutre. Sur une plateforme faible, la déformation du sol peut prendre le pas sur la fatigue. Dans une semi-rigide dont les couches sont semi-collées, la base de la couche supérieure peut commander à son tour.

Chercher l'épaisseur

Une fois la couche qui commande identifiée, on cherche l'épaisseur qui amène son taux à 100 %. Pour une couche liée, le taux décroît avec l'épaisseur : plus épaisse, la couche fléchit moins et sa base s'allonge moins. La recherche du cours procède par dichotomie, au pas de 5 mm, entre une épaisseur basse et une épaisseur haute. Deux issues signalent un problème de conception plutôt que de calcul : si l'épaisseur haute ne suffit pas, épaissir cette couche ne soulage pas le critère qui commande ; si l'épaisseur basse suffit, c'est la mise en œuvre qui fixe l'épaisseur, pas le dimensionnement.

La dichotomie suppose que le taux décroît régulièrement. C'est vrai pour une couche liée seule ; ça cesse de l'être quand l'épaisseur change la modélisation elle-même — une grave non traitée franchit 25 cm et se découpe en deux sous-couches de modules différents —, ou quand un critère cède la place à un autre. Le guide de Burmister-Calc préfère pour cette raison un balayage [guide Burmister-Calc]. Le calculateur trace la courbe entière, pour qu'on voie sa forme avant de croire son minimum.

Découper en couches de mise en œuvre

L'épaisseur trouvée est une épaisseur de calcul. Sur le chantier, chaque matériau se répand et se compacte en couches d'épaisseur bornée : trop mince, un enrobé refroidit avant d'être compacté et une grave ne se serre pas ; trop épaisse, le compacteur n'atteint plus la densité au fond. Le guide de Burmister-Calc retient de l'ordre de 4 cm au minimum pour un enrobé et de 12 cm pour une grave [guide Burmister-Calc] ; le catalogue tunisien de 1984 bornait chaque couche de grave à 30 cm [catalogue 1984]. Les catalogues en disent davantage par l'exemple : le tableau relève, fiche par fiche, les épaisseurs qu'ils posent pour chaque matériau.

On y lit les ordres de grandeur : la grave-bitume se pose rarement en plus de 15 cm d'un coup ; la grave-ciment va jusqu'à 32 cm, mais le catalogue de 1998 précise qu'une telle épaisseur exige un atelier de compactage adapté [catalogue 1998]. Le découpage n'est pas neutre pour le calcul, pour deux raisons opposées.

• Deux couches bitumineuses collées se comportent mécaniquement comme une seule. Mais la dispersion d'épaisseur Sh, qui entre dans k_r, se compte couche par couche : 1 cm jusqu'à 10 cm, 2,5 cm à partir de 15 cm, linéaire entre les deux (chapitre 8). Une assise en deux couches est donc moins pénalisée qu'une couche unique de même épaisseur.
• Deux couches traitées aux liants hydrauliques ne sont pas collées : leur interface est semi-collée, voire glissante, et l'assise découpée est plus faible que l'assise monolithique du calcul. Le découpage d'une grave-ciment se revérifie toujours — le calculateur le fait, et cherche au besoin la couche inférieure à couches réelles.

Les catalogues ajoutent leurs propres dispositions : préfissuration des bases traitées sous fort trafic, nivellement de la plateforme à ± 2 cm quand l'assise bitumineuse ne dépasse pas 12 cm [catalogue 1998], majoration de 4 cm des assises traitées et des dalles pour couvrir les surcharges constatées aux pesages [catalogue RevA]. Aucune ne sort du calcul ; toutes en conditionnent la validité.

Les interfaces retenues au calcul

Le modèle de Burmister ne connaît que deux états : collé, quand les déplacements sont continus de part et d'autre de l'interface, et glissant, quand le cisaillement y est nul. La réalité est entre les deux, et elle évolue : un collage parfait au jeune âge se dégrade sous le trafic et l'eau. La méthode fixe donc, famille par famille, l'état à retenir ; l'état intermédiaire, semi-collé, se calcule comme la moyenne des deux calculs extrêmes (chapitre 6). Le tableau applique ces règles, telles que les code le moteur du cours d'après la grille d'Alizé, à des structures types.

Trois idées résument la grille. Entre matériaux bitumineux, tout est collé. Entre couches traitées aux liants hydrauliques, l'interface est semi-collée par défaut — glissante pour certaines graves (grave-ciment de classe 4, grave-cendres volantes), collée pour la grave-laitier granulé. Entre une dalle de béton et sa fondation, elle est glissante. La structure mixte, enfin, change d'état au cours de sa vie.

L'enjeu se chiffre. Une assise de deux fois 20 cm de grave-ciment sous 8 cm d'enrobé, sur PF2, pour le trafic de référence :

Collée, la base de la couche supérieure est proche de la fibre neutre de l'assise : σ_t = 0,1 MPa. Semi-collée, elle travaille en flexion pour son propre compte : 0,5 MPa ; glissante, 0,9 MPa, pour 0,8 MPa admissibles. La fondation, elle, passe de 60 % à 80 % puis à 100 % : à mesure que les deux couches se désolidarisent, chacune ne compte plus que sur sa propre épaisseur.

Vérifier toutes les couches, puis ajuster

Quand le critère dimensionnant dépasse 100 %, ou reste très en dessous, on modifie la structure et on recommence. Les leviers n'ont pas le même prix ni le même effet ; le tableau les compare autour de la structure prédimensionnée de l'exemple résolu (BBSG 6 cm + GB3 10 cm + GB3 10 cm sur PF2, trafic de référence), qui ne passe pas.

Épaissir la couche qui commande est le levier direct ; un centimètre ne suffit pas toujours. Changer de matériau — une EME2 au lieu d'une GB3 — gagne beaucoup à épaisseur égale, au prix d'un enrobé plus cher et plus exigeant à fabriquer. Améliorer la plateforme par une couche de forme coûte du terrassement, mais protège toute la structure et soulage aussi la fatigue de l'assise, mieux portée. Épaissir le roulement aide également — de 108 % à 98 % ici —, car le roulement collé participe à la flexion ; mais c'est l'enrobé le plus cher de la structure, et son épaisseur se fixe pour d'autres raisons. Le risque, enfin, n'est pas un levier technique : c'est une décision du maître d'ouvrage. Le relever pour faire passer une structure revient à accepter davantage de reconstructions avant terme.

Une famille contre une autre

À trafic donné, la comparaison des familles se fait sur l'épaisseur — et ensuite sur le coût, que le calcul ne connaît pas. Le calculateur dimensionne deux familles pour le même projet et les dessine à la même échelle. Les écarts varient avec le trafic : à faible trafic, les épaisseurs minimales de mise en œuvre égalisent tout ; à fort trafic, la raideur des assises traitées et des EME creuse les différences.

Quatre pièges

10 · Les catalogues de France et de Tunisie

Un catalogue, c'est une boucle déjà parcourue

Le chapitre 9 a déroulé la boucle du dimensionnement : choisir une famille, prédimensionner, calculer, ajuster, découper. Un catalogue de structures types est le résultat de cette boucle, menée une fois pour toutes par l'administration sur des cas normalisés : quelques familles de structures, quelques classes de trafic, quelques classes de plateforme, et pour chaque case une structure vérifiée, constructible, éprouvée par l'expérience. Le projeteur y gagne du temps et l'homogénéité d'un réseau entier.

Le prix est caché dans les hypothèses : durée de calcul, loi de croissance du trafic, définition du poids lourd, coefficients d'agressivité, risque, matériaux, température, module de plateforme. Utiliser une fiche, c'est les adopter toutes. Vérifier que le projet les respecte reste le travail de l'ingénieur, et c'est l'objet de ce chapitre : lire les deux catalogues, puis recalculer leurs fiches par la méthode rationnelle pour voir ce qu'elles supposent.

Le catalogue français de 1998

Le Catalogue des structures types de chaussées neuves du réseau routier national, publié par le SETRA et le LCPC en 1998, est le document de référence pour une chaussée neuve en France [catalogue 1998]. Il ne faut pas le confondre avec le manuel de conception des chaussées d'autoroutes de Scetauroute (2005), document d'entreprise destiné aux autoroutes concédées, dont les classes t4⁻ à tex⁺ portent sur un débit journalier de poids lourds de plus de 50 kN de charge utile [manuel Scetauroute 2005]. Le catalogue de 1998 compte 25 fiches pour le réseau structurant et 27 pour le réseau non structurant, soit 518 cases renseignées.

Deux réseaux, deux durées

Les voies du réseau structurant (VRS) se dimensionnent sur 30 ans, celles du réseau non structurant (VRNS) sur 20 ans. Le choix du réseau ne se calcule pas : il appartient au maître d'ouvrage. Chaque série a ses propres classes, repérées par leur durée en indice : TC4₃₀ et TC4₂₀ ne recouvrent pas le même trafic, et une fiche d'une série ne vaut rien pour l'autre, puisqu'elle n'a pas été calculée sur la même durée.

Le trafic cumulé et les classes TC_i

Trois conventions fixent le trafic du catalogue, et chacune piège le lecteur pressé.

• Le poids lourd est un véhicule de plus de 35 kN de poids total autorisé en charge (NF P 98-082). Le catalogue de 1977 comptait les véhicules de plus de 50 kN de charge utile ; on passe de l'un à l'autre par N_PTAC = 1,25 × N_CU — 100 poids lourds « anciens » en font 125 « nouveaux » —, relation valable en rase campagne seulement.
• Le trafic est celui de la voie la plus chargée : en section courante de rase campagne, 100 % du trafic d'un sens sur une chaussée à une voie, 90 % à deux voies, 80 % à trois voies.
• La croissance est linéaire, et non géométrique comme au chapitre 2 : 5 %/an sur le réseau structurant, 2 %/an sur le réseau non structurant.

N_PL = 365 × T × C    avec   C = d + t · d (d − 1) / 2 [catalogue 1998]

où T est le trafic journalier de la voie la plus chargée à la mise en service, d la durée et t le taux de croissance. Les classes ne portent donc pas sur un débit, mais sur un nombre de poids lourds cumulé sur toute la durée :

Pour 500 PL/j sur une voie du réseau non structurant, C = 23,8 et le cumul atteint 4,34 millions de poids lourds : classe TC5₂₀. Sur le réseau structurant, le même débit donne C = 51,75, 9,44 millions, classe TC5₃₀. Et les 4,34 millions du réseau non structurant, lus sur l'échelle du réseau structurant, tomberaient en TC4₃₀ : deux classes de même rang ne couvrent pas le même trafic.

Risque, agressivité et trafic de calcul

Le risque de calcul dépend de la famille de structure et de la classe : il décroît quand le trafic croît, à mesure que l'enjeu d'une reconstruction grandit. Les familles se distinguent par la dispersion de leur comportement en fatigue : à trafic moyen, une assise traitée reçoit un risque plus faible qu'une assise bitumineuse. La structure mixte porte deux risques, un pour son assise et un, bien plus élevé, pour sa fondation traitée, dont on attend qu'elle se fissure avant la fin de la durée de calcul. Le coefficient d'agressivité moyen dépend de la famille et du réseau [catalogue 1998].

Le catalogue publie aussi le nombre d'essieux équivalents avec lequel chaque case a été calculée : c'est la valeur à reprendre pour recalculer une fiche.

La plateforme se vérifie à part, avec ε_z,adm = 0,012 · NE^−0,222 sur tout le réseau — la relation des trafics forts, A = 12 000 µdéf, retenue par souci d'homogénéité — et avec un CAM propre (dernière ligne du premier tableau), qui ne vient pas des stations de comptage mais du comportement observé.

La plateforme

Quatre classes, de PF1 à PF4, caractérisées par leur module à long terme ; le module de calcul est la borne inférieure de la classe : 50 MPa pour une PF2, 120 pour une PF3, 200 pour une PF4, avec ν = 0,35. Le catalogue ne retient plus de PF1 pour une chaussée neuve : sa portance à long terme est trop faible pour garantir la tenue de la structure [catalogue 1998].

Lire une fiche

Une fiche réunit une famille de structure et une série. C'est une matrice : une ligne par classe de trafic, une colonne par classe de plateforme, et dans chaque case les épaisseurs d'assise, de haut en bas, nominales au bord de la voie la plus chargée.

• La couche de surface n'est pas chiffrée. La case renvoie, par une couleur, à un jeu de couches de surface de la page de commentaires (bleu, rose, vert ou orange). Seule la fiche GNT/GNT chiffre sa couverture ; les chaussées en béton n'en ont pas.
• L'astérisque n'a pas le même sens selon l'assise. Sur une assise traitée aux liants hydrauliques, il impose la préfissuration de la couche de base, obligatoire à partir de TC6 et vivement conseillée en dessous. Sur une assise bitumineuse de 12 cm au plus, il exige un nivellement de la plateforme à ± 2 cm, qu'une couche de réglage de 10 cm de GNT insensible à l'eau peut assurer.
• Le renvoi (2) signale une épaisseur qui exige un atelier de compactage adapté.

Les catalogues tunisiens

La Tunisie a dimensionné ses chaussées neuves par trois textes successifs : un catalogue déterministe en 1984, une note circulaire qui y introduit la méthode rationnelle en 2017, et le catalogue RevA, qui la met en œuvre complètement. Le premier reste utile pour lire les chaussées existantes, construites selon ses fiches.

Le catalogue de 1984

Établi pour la Direction des Ponts et Chaussées en août 1984, il couvre les chaussées souples et semi-rigides des routes de rase campagne, hors autoroutes et zones urbaines ou industrielles [catalogue 1984]. Ses classes de trafic se lisent au rebours de celles qui suivront : T1 est la plus lourde, de 600 à 1200 PL/j sur la voie chargée à la mise en service, T5 la plus légère, sous 50 PL/j. Les fiches supposent une durée de 15 ans et une croissance de 8 % ; un poids lourd y vaut environ 0,36 essieu de 13 t, d'après les pesages de mars 1983. Le sol est classé de S1 à S4 par son CBR (5 à 8, 8 à 12, 12 à 20, plus de 20) ; en dessous de 5 (S0), il faut une couche de forme.

Les 10 fiches de chaussées neuves croisent T1 à T5 avec S1 à S4. Le renforcement suit une autre logique : la chaussée existante est classée de C1 (la plus faible) à C5, par sa coupe ou par un indice de structure de type AASHTO :

SN̄ = Σ a_i h_i / 2,54 + ΔSN(CBR)    (h_i en cm) [catalogue 1984]

Pour une chaussée de 5 cm de béton bitumineux faïencé sur 15 cm de grave reconstituée et 20 cm de grave concassée, sur un sol S1 : SN = (0,20 × 5 + 0,12 × 15 + 0,10 × 20) / 2,54 = 1,89, ΔSN = 1,10, SN̄ = 2,99 : classe C3. Sous un trafic T2, les fiches de renforcement proposent alors, au choix : ….

Le catalogue de 1984 ne donne aucune loi de fatigue : il ne se vérifie pas par la méthode rationnelle avec ses propres données, et le profil du cours le signale en déclarant ses critères non applicables.

La note circulaire de 2017

La note de la DGPC du 4 mars 2017 est un additif au catalogue de 1984 : elle introduit la méthode rationnelle alignée sur la NF P98-086, sous l'essieu de 130 kN [note 2017]. Elle fixe la période de calcul à 15 ans pour les chaussées courantes et à 20 ans pour les autoroutes et les voies urbaines, donne des risques par type de structure et par couche sur une échelle de trafic voisine de l'échelle française (T5 à TEX), et des coefficients d'agressivité qui distinguent le réseau autoroutier, où les poids lourds dépassent 10 % du trafic. Elle calcule les enrobés à 10 Hz et à 20 °C au Nord et au Centre, 23 °C au Sud ; elle encadre les graves non traitées — base en catégorie 1 (GRH, 500 MPa) ou 2 (400 MPa), fondation découpée en sous-couches de 25 cm avec un rapport de 3 ou 2,5, bornée à 360 MPa, et seule la catégorie 1 admise sous une grave-bitume ; elle module enfin k_s en quatre paliers, dont un de 1/1,065 entre 80 et 120 MPa.

Le catalogue RevA

Le catalogue de dimensionnement RevA, en six fascicules (trafic, plateforme et sols, matériaux, hypothèses de dimensionnement, structures neuves, renforcement), applique la méthode rationnelle aux matériaux et au climat tunisiens [catalogue RevA]. Ses choix majeurs :

• huit classes T1 à T8 indexées par le NPL cumulé, et non par le débit, avec une durée type par classe ; la croissance est géométrique (chapitre 2) ;
• des enrobés calculés à 28 °C et 20 Hz, avec ν = 0,45 ;
• des CAM et des risques par classe de trafic ;
• des graves non traitées de catégorie CG3 seulement, découpées en sous-couches de 25 cm — base de 200 MPa et rapport 2 sous les souples, rapport 3 et 360 MPa au plus sous les bitumineuses ; l'EME2 réservé aux plateformes PF2qs et mieux ; les assises traitées et les dalles majorées de 4 cm pour couvrir les surcharges constatées aux pesages.

La température change tout. La grave-bitume de classe 3 vaut 9 000 MPa dans le calcul français à 15 °C ; 6 120 MPa à 20 °C et 5 334 MPa à 23 °C d'après les tables de la note de 2017, à 10 Hz ; 4 170 MPa dans le catalogue RevA, à 28 °C et 20 Hz. Les matériaux de calcul du catalogue RevA :

Ses fiches de structures neuves — 29 en comptant la variante à enduit superficiel de la structure souple, 401 cases — vont de la chaussée souple (BBSG ou enduit sur GNT, en T1 à T3) aux chaussées en béton (BC5, béton goujonné ou armé continu sur béton maigre, grave-ciment ou sol traité), en passant par les bitumineuses, les semi-rigides et les mixtes. Contrairement aux fiches françaises, chacune chiffre sa couche de roulement. Le fascicule de renforcement classe les chaussées existantes (fissuration, orniérage, déflexion) mais ne publie pas de fiches d'épaisseur.

Ce que la méthode rationnelle dit d'une fiche

Une fiche se vérifie comme n'importe quelle structure : on la convertit en couches de calcul — chaque matériau du pays trouvé par sa clé, les interfaces d'Alizé, la plateforme semi-infinie au module de sa classe —, on la calcule sous le jumelage de référence, et on la vérifie avec les hypothèses du catalogue. Pour une fiche française : le NE de calcul du tableau 7, le risque du tableau 5, le CAM de plateforme du tableau 10, une couche de surface supposée de 6 cm sur le réseau non structurant et de 8 cm sur le réseau structurant, hors critère. Pour une fiche tunisienne : le NPL à la borne haute de la classe, le CAM et le risque de la classe, 28 °C.

Les fiches françaises bitumineuses et semi-rigides se retrouvent entre 90 et 102 % : le calcul rationnel retombe sur le catalogue à quelques pour cent près, l'écart venant de la couche de surface supposée, des arrondis au centimètre et des conventions (k_s, Sh). La fiche béton se recalcule à 99 % avec le coefficient k_d = 1/1,7 du béton non goujonné, repris de la bibliothèque tunisienne ; sans lui, elle ne travaillerait qu'à 58 % : c'est l'indice que le catalogue l'a calculée avec ce coefficient, que la bibliothèque française du cours ne porte pas.

Les fiches tunisiennes bitumineuses se recalculent entre 86 et 93 %, les fiches à assise traitée ou en béton entre 78 et 89 % : la majoration de 4 cm pour surcharges se voit, elle n'est pas dans le calcul de fatigue.

Trois familles ne se vérifient pas d'un seul calcul. La mixte, qui se dimensionne en deux phases. La souple, dont la grave de base, juste sous un enrobé mince, est très sensible à la règle qui fixe son module : avec celle de la note de 2017, la fiche souple tunisienne ne passe pas au sommet de sa grave de base. Et les fiches dont un matériau n'a pas de loi de fatigue dans la bibliothèque — grave-laitier granulé, béton armé continu, dalle, couche drainante —, ainsi que tout le catalogue de 1984.

France et Tunisie sur un même projet

11 · Sénégal, Côte d'Ivoire et pays tropicaux

Les catalogues d'Afrique de l'Ouest parlent la même langue que le catalogue français : essieu de référence de 13 t ou 130 kN pour la plupart, jumelage, couches de surface, de base et de fondation, plateforme. Ils s'en séparent sur trois points, qui font l'objet de ce chapitre. Le climat : des enrobés calculés vers 32 à 34 °C au lieu de 15 °C, et une saison des pluies qui décide de la portance du sol. Les matériaux : là où la roche massive manque, l'assise se fait en graveleux latéritique, en sable ou en matériau coquillier, naturels ou améliorés au ciment. Et la méthode : deux générations de référentiels coexistent, les catalogues déterministes des années 1970-1980, vérifiés par des contraintes admissibles en bar, et les catalogues rationnels récents, calqués sur la NF P98-086.

Deux générations de référentiels

Le manuel CEBTP/LCPC de 1985 complète le guide de 1980 pour le renforcement ; il est traité au chapitre 14. Le manuel ivoirien de 2024 remplace le catalogue de 1977, que le cours garde parce qu'il reste cité dans les études et qu'il montre une méthode déterministe complète.

Le contexte tropical : la chaleur, l'eau, les matériaux

La chaleur. Un enrobé est d'autant plus souple qu'il est chaud. Le module d'une grave-bitume, voisin de 9 000 MPa à 15 °C et 10 Hz, tombe à 2 588 MPa à 34 °C et 20 Hz [catalogue Sénégal 2015] : l'assise étale moins la charge, le sol travaille davantage. La loi de fatigue compense en partie : ε₆ est mesuré à 10 °C et le coefficient k_θ = √(E_{10 °C}/E_θeq) relève l'admissible quand le module baisse. Le coefficient de Poisson des enrobés passe de 0,35 à 0,45. Les méthodes déterministes n'ont pas de température équivalente : elles adoptent un module fixe (40 000 bars pour une grave-bitume) et vérifient la structure aux températures extrêmes [CEBTP 1980].

L'eau. Sous les tropiques, la portance d'un sol se juge après la saison des pluies. Le guide CEBTP et le catalogue de 1977 classent le sol par son CBR à 95 % de l'optimum Proctor modifié, mesuré après quatre jours d'immersion ; les catalogues récents gardent cet essai pour l'arase et pour les matériaux. La pluviométrie ivoirienne va de 1 000 à 2 500 mm/an selon la région [LBTP 1977], et au Sénégal l'arase la plus courante est AR1 (20 MPa) : les sables et les latérites y sont majoritairement sensibles à l'eau [catalogue Sénégal 2015]. On élimine les sols gonflants (gonflement linéaire au moule CBR supérieur à 2 %), très plastiques (I_p au-delà de 40, w_L au-delà de 70) ou organiques — au-delà de 3 % de matières organiques pour le guide CEBTP, de 10 % pour le catalogue sénégalais.

Les matériaux locaux. Le dimensionnement est un compromis entre la structure idéale et ce que l'on trouve à moins de quelques dizaines de kilomètres du chantier.

• Graveleux latéritiques : sols résiduels des climats tropicaux, riches en oxydes de fer et d'alumine, faits de nodules graveleux dans une matrice plus ou moins argileuse. Ils se déclinent naturels (GL1, GL2 au Sénégal ; GLn en Côte d'Ivoire), litho-stabilisés par un correcteur granulaire (GLi), améliorés par 2 à 3 % de ciment, qui restent souples (GLa), ou traités à 4 à 6 %, qui deviennent semi-rigides (GLc). Leurs granulats sont souvent tendres (Los Angeles et micro-Deval au-delà de 45) et leur comportement est non linéaire et anisotrope : c'est le matériau le plus employé et le plus variable.
• Graves concassées : GNT de carrière, réservées aux régions rocheuses ou aux trafics qui les justifient ; le catalogue sénégalais ne retient que la GNT B2.
• Sables : sables argileux (SAn), sables améliorés ou traités au ciment (SAa, sable-ciment), sable-bitume ; sur le littoral, banco-coquillage, sable coquillier et corail.
• Matériaux traités : grave-ciment, grave-latérite-ciment, sol-chaux, béton ; et les graves-bitume et l'EME sur les axes lourds.
• Enduits superficiels : bicouches ou tricouches, couche d'usure sans rôle structurel, réservée aux faibles trafics (T1-T2 du guide CEBTP, TC1⁻ en Côte d'Ivoire), souvent rechargée en enrobé après quelques années.

Le catalogue sénégalais de 2015 SN

Le catalogue Ageroute applique la méthode rationnelle de la NF P98-086 avec le logiciel Alizé-LCPC : essieu de 130 kN, critères ε_t, σ_t et ε_z, risque et dispersions. Ce qui lui est propre tient dans les données.

Deux échelles de trafic. Les classes journalières T5 à TEX (moins de 25 à 7 000 PL/j sur la voie la plus chargée) servent aux règles d'emploi des matériaux ; les classes de trafic cumulé C1 à C8 (de 0,05 à 100 millions d'essieux de 130 kN, NE = NPL × CAM) indexent les fiches et le risque, 25 % de C1 à C4 et 5 % de C5 à C8. Au-delà de 100 millions, une étude spécifique s'impose. La durée est de 20 ans, jamais plus de 30.

La plateforme, du sol au module. Le moteur a besoin d'un module ; le catalogue l'obtient d'essais CBR par une chaîne en quatre temps.

1. La classe d'arase se lit sur le CBR à long terme : AR0 sous 5, puis AR1, AR2, AR2qs, AR3 et AR4 à partir de 5, 10, 15, 25 et 40.
2. Le matériau de la partie supérieure des terrassements doit exister sur une épaisseur minimale pour que son CBR compte : de 25 cm sous CBR 5 à 65 cm au-delà de 30. Sinon, on retient le CBR, plus faible, de la couche inférieure.
3. Une couche de forme fait gagner une ou deux classes : non traitée depuis AR0 (tableau 7), traitée depuis AR1 ou AR2 (tableau 8). Sans elle, la plateforme prend le rang de l'arase ; AR0 n'en ouvre aucune.
4. La plateforme PF1, PF2, PF2qs, PF3 ou PF4 donne le module de calcul : 20, 50, 80, 120 ou 200 MPa. PF1 est réservée au réseau secondaire ; à partir de C6, on vise PF2qs ou PF3.

Matériaux et règles d'emploi. Chaque matériau d'assise a un domaine de trafic, exprimé en classe journalière [catalogue Sénégal 2015] :

Le plafond d'une latérite est son propre module de base : de bas en haut, E_i = min(2 E_i−1 ; E_base). Sur une PF2 à 50 MPa, une fondation en GL1 de 30 cm, découpée en deux sous-couches de 15 cm, vaut 100 puis 200 MPa. Le facteur 2, plus faible que le facteur 3 de la GNT, vient d'une comparaison avec un calcul non linéaire confirmée par des mesures de déflexion ; le catalogue rappelle que les latérites ont un comportement non linéaire et anisotrope, et que E ≈ 5 × CBR n'en donne qu'un ordre de grandeur.

Ce qu'on vérifie dépend de la famille. Pour une chaussée souple, la base granulaire est fixée (15 cm jusqu'à NE = 100 000, 20 cm au-delà) et seule la déformation de la plateforme est vérifiée. Pour une bitumineuse épaisse, on vérifie la fatigue de la base des enrobés et ε_z au sommet de la couche granulaire et de la plateforme ; pour une semi-rigide, la traction à la base des couches traitées et la plateforme. Le coefficient A du critère de sol vaut 16 000 µdéf jusqu'à NE = 250 000, 12 000 au-delà. Les dix-sept tableaux T1 à T17 croisent C1-C8 et PF1-PF4 en 270 structures, de la GNT sous enduit au béton goujonné.

Côte d'Ivoire : le catalogue LBTP de 1977 CI

Le catalogue de 1977 croise trois entrées : une région R1 à R7, du littoral à la montagne du nord-ouest, qui dit quels matériaux on trouve ; un sol S1 à S5 (CBR inférieur à 5, puis 5, 10, 15 et 30) ; un trafic T1 à T5, de 100 à 12 000 véhicules par jour, ramené à l'essieu de 8,2 t par la loi en puissance 4. Les épaisseurs viennent de la formule de Peltier et des abaques CBR, majorées d'environ 5 cm, puis sont vérifiées par le calcul élastique : chaque couche liée doit tenir une contrainte de traction admissible à sa base, et le sol une contrainte de compression admissible à son sommet, toutes deux tabulées en bar. Les modules sont ceux d'une époque : 30 000 bars pour les enrobés, 40 000 pour la grave-bitume, 80 000 pour la grave-ciment, 3 000 pour les graveleux non liés. Seize structures types couvrent les couples base/fondation disponibles (graveleux naturel, tout-venant concassé, sable argileux, matériaux traités au ciment ou au bitume), avec une règle unique pour les graves : h ≥ 2,5 D.

Côte d'Ivoire : le manuel LBTP de 2024 CI

Le manuel d'avril 2024 garde les sept régions mais change les deux autres entrées et la méthode. Le sol devient une classe de portance à long terme de la plateforme, PPF1 à PPF5 (20, 50, 80, 120 et 200 MPa, calcul à la borne inférieure) : le CBR seul ne suffit plus, et le manuel renvoie au GTR français en attendant un guide ivoirien. PPF1 est exclue du catalogue ; dès TC4, il faut PPF3 au moins. Le trafic devient un nombre d'essieux de 130 kN, en douze sous-classes de TC1⁻ (0,07 à 0,2 million) à TC6⁺ (35 à 50 millions), et l'on dimensionne à la borne haute de la sous-classe.

Faute d'étude de trafic, le manuel fixe des valeurs par défaut : 20 ans, croissance linéaire de 5 %/an et CAM 1,5 pour les autoroutes, les routes communautaires de l'UEMOA et les nationales de plus de 200 PL/j/sens ; 15 ans, 5 % et CAM 1 pour les autres nationales. Le cumul linéaire s'écrit C = n [1 + (n − 1) t/2].

Les matériaux sont calculés à 32 °C et 20 Hz : BBM 1 500 MPa et BBSG 2 000 MPa en surface, non vérifiés en fatigue ; GB3, GB4 et EME2 à 3 000, 4 000 et 6 800 MPa, avec ε₆ = 90, 100 et 130 µdéf et k_θ = 2,16, 2,03 et 1,67. Les non liés sont découpés en sous-couches de 25 cm : GNT k = 2,5 et 400 MPa au plus, graveleux et sables naturels k = 2 et 300 MPa. Le changement majeur porte sur les matériaux améliorés au ciment : en 1977, une grave-ciment comptait pour 80 000 bars ; en 2024, un graveleux amélioré reste un matériau souple, plafonné à 450 MPa en fondation (qualité Q1) et fixé à 1 000 MPa en base (Q2), alors que son module de laboratoire à 28 jours atteint 1 000 à 2 000 MPa (Q1) et 2 000 à 3 000 MPa (Q2). Sa fissuration, qui le rend anisotrope, est prise en compte par un facteur k_a = 1,20 qui majore la déformation verticale calculée au niveau du sol.

ε_z (× k_a) ≤ A · NE^−0,222   au sommet de la plateforme  ·  A = 0,020 (assise non traitée ou améliorée)  ·  A = 0,016 / 0,014 / 0,013 (assise bitumineuse, TC2 / TC3-TC4 / TC5-TC6)

Le risque décroît avec le trafic : 30, 25, 15, 10, 5 et 5 % de TC1 à TC6. Les dix-sept fiches vont des souples à assise non traitée (F1 à F3), puis améliorée (F4 à F7) ou bitumineuse (F8 à F13), aux bitumineuses épaisses des axes lourds (F14 à F17) ; la surface est un enduit ou 3 cm de BBM en TC1⁻, 4 cm de BBM en TC1⁺, 5 cm de BBSG au-delà. Le manuel ne traite pas le renforcement.

Le guide CEBTP de 1980 et le manuel de 1985 TR

Le guide pratique du CEBTP s'adresse à tous les pays tropicaux. Son essieu est celui de la France (13 t, 6,62 bars, a = 12,5 cm, entraxe 3a), sa durée de 15 ans, ses classes T1 à T5 celles du catalogue ivoirien de 1977, avec environ 30 % de poids lourds. L'agressivité se calcule par C = (P/8,2)^α, α = 4 pour les chaussées souples, 4 à 8 pour les rigides ; le guide ne tabule pas de CAM. Le sol est rangé en S1 à S5 par le CBR des 30 cm supérieurs après quatre jours d'imbibition, et la plateforme reçoit un module adopté de 250 à 3 000 bars.

Le catalogue propose vingt-neuf familles de solutions, qui épousent les ressources locales : latérite naturelle ou améliorée, concassé, sable-ciment, sable-bitume, grave-ciment, grave-bitume, sol-chaux, scories volcaniques, banco-coquillage, corail. Le revêtement suit le trafic : enduit bicouche ou 3 cm d'enrobé en T1, 4 cm ou un tricouche en T2, béton bitumineux au-delà. Les fiches de matériaux fixent les seuils d'emploi : une latérite de base doit atteindre un CBR de 80 (60 admis en T1), avec moins de 20 % de fines et I_p ≤ 15 ; en fondation, un CBR de 30 (25 en T1, 35 en T4 et T5). En T4 et T5, la latérite naturelle est proscrite en base : il faut l'améliorer au ciment ou passer à la grave-bitume ou à la grave-ciment.

La vérification se fait en contraintes : traction admissible à la base des couches liées, donnée en fourchette par famille de matériau, et compression admissible sur la plateforme par la formule de Kerkhoven et Dormon, où N est le nombre d'essieux de 13 t :

σ_z,adm = 0,3 · CBR / (1 + 0,7 log N)   (kg/cm², soit le bar à 2 % près)

Le guide prend ν = 0,5 ; le profil de calcul du site garde 0,35 pour la stabilité du modèle multicouche. Le manuel CEBTP/LCPC de 1985, consacré au renforcement, passe aux déformations : ε_t admissible par classe de trafic à 30 °C environ (de 250 µdéf en T1 à 80 µdéf en T5 pour une grave-bitume) et ε_z par la loi de Shell, 2,8 · 10⁻² · N^−0,25.

Chercher dans un catalogue, puis vérifier

Un catalogue se lit en deux temps : classer le projet, puis choisir parmi les fiches de la case. Le calculateur fait les deux et ajoute un troisième temps, que les catalogues ne demandent pas mais qu'un ingénieur doit savoir faire : recalculer chaque fiche avec le modèle de Burmister et les règles du référentiel, rationnelles ou déterministes.

Contraintes admissibles en bar : la vérification déterministe

Les deux méthodes anciennes vérifient la structure par deux inégalités, en contraintes et en bar (1 MPa = 10 bar) :

σ_t (base de chaque couche liée) ≤ σ_t,adm   ·   σ_z (sommet de la plateforme) ≤ σ_z,adm

Les admissibles sont tabulés. En 1977, la traction dépend du matériau et de la classe de trafic, la compression de la seule classe de sol ; en 1980, la traction est une fourchette par famille, dont le profil retient le milieu, et la compression suit le trafic par Kerkhoven-Dormon. Les couches non liées n'ont pas de critère : une base en graveleux naturel n'est protégée que par la vérification de la plateforme et par ses spécifications de matériau (CBR, fines, plasticité).

Trois constats, à lire en changeant la couche de base. Sur une base naturelle, c'est le revêtement qui travaille : mince et posé sur un matériau souple, il fléchit et sa base est tendue. Avec une assise liée, le revêtement est comprimé, la traction descend à la base de l'assise et la plateforme est soulagée. Enfin, plus l'assise est raide, plus elle attire la traction : une base améliorée au ciment, dont l'admissible n'est que de 2 à 3,5 bars, ou une grave-ciment de 80 000 bars dépassent leur seuil à 20 cm là où la grave-bitume passe — c'est la fragilité des assises traitées minces, qui fissurent.

Le trafic n'entre que par son logarithme : décupler N ne retire qu'un peu plus de 10 % à l'admissible et ajoute quelques centimètres, alors qu'un CBR doublé le double. C'est la signature des méthodes CBR : le sol décide de l'épaisseur totale, le trafic de la qualité des couches du haut.

Méthode rationnelle, méthode déterministe : ce qui change

Un même projet dans les cinq référentiels

12 · Ausculter une chaussée

Pourquoi ausculter avant de renforcer

Une chaussée neuve se dimensionne sur des hypothèses ; une chaussée à renforcer se juge sur des mesures. Elle a vingt ans, ses enrobés ont vieilli, sa fondation a peut-être pris l'eau, et personne ne sait ce qu'il reste de sa durée de vie. Trois questions commandent toute l'étude : que vaut encore cette chaussée ?, quelle couche est le point faible ?, est-elle la même d'un bout à l'autre de l'itinéraire ? L'auscultation y répond par trois familles de données : l'état apparent (ce qu'on voit), la déflexion (ce que la chaussée fait sous une charge), les carottages et sondages (ce qu'il y a dedans).

Les trois guides de renforcement suivis dans ce cours partagent la même démarche, en quatre temps. Le fascicule 6 du catalogue tunisien adapte explicitement le guide Cerema/IDRRIM de 2016, et le guide sénégalais de 2023 suit la même logique sous d'autres noms [synthèse renforcement]. Seuils, classes et forfaits diffèrent ; la méthode, non.

Le guide Cerema découpe le recueil en trois phases : auscultation à grand rendement de tout l'itinéraire, découpage en zones homogènes, investigations fines — carottages, sondages, essais — sur des sections témoins [guide Cerema/IDRRIM 2016]. Ce chapitre suit cet ordre ; le chapitre 13 en tire les modules en place, le chapitre 14 le renforcement.

L'état apparent : lire la surface

Le relevé visuel classe les dégradations par famille, parce qu'elles ne racontent pas la même histoire. Sur une chaussée souple ou bitumineuse, le guide Cerema distingue :

• les dégradations qui traduisent une fatigue du corps de chaussée : orniérage à grand rayon, fissure longitudinale dans la bande de roulement, faïençage dans la bande de roulement. Elles naissent sous les roues, là où l'assise travaille en flexion ;
• les affaissements de rive, signe d'un défaut de drainage ou de stabilité de l'accotement ;
• le fluage des couches bitumineuses, en virage ou sous trafic canalisé ;
• les dégradations de la couche de roulement seule : arrachements, nids-de-poule, fissures non spécifiques aux bandes de roulement, remontées d'eau.

Seules les premières relèvent d'un renforcement. Une fissure longitudinale hors des traces de roues dit le vieillissement du liant ; la même fissure dans la trace de roue dit la fatigue de l'assise. On mesure chaque dégradation par son étendue (pourcentage du linéaire touché) et sa gravité, sur un schéma itinéraire.

Le fascicule 6 tunisien chiffre ce relevé en deux notes, puis les croise [fascicule 6, tab. 1 à 3]. La fissuration (faïençage et fissures longitudinales, toutes gravités) donne F1 à F3 : dans les bandes de roulement, moins de 10 % du linéaire donne F1, 10 à 30 % F2, au-delà F3 ; ailleurs, les seuils passent à 30 et 50 %. L'orniérage donne O1 à O3 selon son étendue (10 et 30 %), mais il ne compte qu'à partir de 10 mm de profondeur, et au-delà de 20 mm il vaut O3 quelle que soit son étendue.

CH1 est un bon comportement, CH2 un comportement moyen, CH3 et CH4 un mauvais comportement : cette classe de dégradation est l'un des deux termes de l'appréciation globale de la chaussée, l'autre étant la déflexion (chapitre 14). Le manuel tropical de 1985 code l'état apparent autrement, en trois groupes : bon (code 1), fissuré non déformé (codes 2-3), déformé et fissuré (codes 4-7) [CEBTP 1985].

Mesurer la déflexion

La déflexion est le déplacement vertical d'un point de la surface au passage d'une charge. En France, on la mesure au passage de l'essieu de référence de 130 kN, entre les deux roues du jumelage ; sa valeur maximale, en centièmes de millimètre, est la « déflexion » tout court. Elle caractérise la rigidité globale de la chaussée, plateforme comprise. Le guide en souligne la sensibilité : faible aux modules des couches du corps de chaussée, forte aux épaisseurs, très forte à la portance du support [guide Cerema/IDRRIM 2016]. On l'a vu au chapitre 5 : la déflexion intègre toute la profondeur, et d'abord le sol.

Quatre familles d'appareils coexistent. Les deux premières mesurent en continu, à grand rendement ; les deux dernières mesurent point par point.

Pour les mesures ponctuelles, le pas s'adapte à l'hétérogénéité visuelle et ne dépasse pas 50 m. À la poutre, le guide conseille de découper d'abord l'itinéraire en zones homogènes d'après les autres données, puis de mesurer sur les seules sections témoins, avec au moins vingt points par zone pour une moyenne et un écart-type fiables [guide Cerema/IDRRIM 2016, § 2.6.1]. Le manuel tropical décrit les mêmes outils — poutre Benkelman, déflectographe Lacroix sous un essieu de 13 t, curviamètre qui relève à la fois la déflexion et le rayon [CEBTP 1985].

La poutre Benkelman est le plus simple de ces appareils, et celui qui fait le mieux comprendre ce qu'est une déflexion [NF P98-200-2 ; méthode d'essai LPC n° 39]. Un camion dont l'essieu arrière porte 130 kN (13 t) sur deux jumelages s'arrête sur le point de mesure ; l'opérateur glisse la pointe d'une longue poutre entre les deux roues d'un jumelage, la poutre reposant sur ses pieds deux à trois mètres en arrière. Sous la charge, on lit le comparateur ; le camion s'éloigne lentement, la chaussée remonte, et l'on relit le comparateur quand le camion est sorti de la cuvette. La différence des deux lectures, multipliée par le rapport des bras de levier (2 sur la poutre d'origine), est la déflexion d₀ : on mesure le rebond de la chaussée qui se décharge. La poutre dite modifiée, celle de la norme, donne aussi le rayon de courbure : les relevés successifs près du sommet de la cuvette dessinent une parabole, d'où l'on tire R. On note la température à l'ombre, on porte la poutre au point suivant, et l'on recommence. Deux limites tiennent à l'appareil. Ses pieds reposent dans la cuvette, qu'il sous-estime d'autant plus qu'elle est large — d'où son domaine, les chaussées souples, inverses et bitumineuses épaisses [guide Cerema/IDRRIM 2016, § 2.6.1]. Et la résolution du comparateur rend les très grands rayons non mesurables.

Le déflectographe Lacroix automatise la poutre. Le camion porte entre ses essieux un bâti muni de deux poutres, une par jumelage : le bâti est posé sur la chaussée, le camion avance au-dessus sans s'arrêter, les pointes relèvent la déflexion au passage des roues jumelées, puis le bâti est ramené vers l'avant et reposé. On obtient une mesure tous les quelques mètres sur les deux traces de roue — 2,50 à 5 m environ, à 5 à 10 km/h [guide AGEROUTE 2023, § 5.1.4.1] —, c'est-à-dire le schéma itinéraire continu que la poutre ne peut pas donner.

Le FWD charge une plaque par une impulsion, pas par un jumelage qui roule : les seuils du guide Cerema valent pour une charge roulante sous 20 km/h, et un autre chargement oblige à justifier l'équivalence des deux mesures. Mais il donne un bassin complet en chaque point — plusieurs mesures là où la poutre en donne une ou deux : c'est l'appareil du rétrocalcul (chapitre 13).

Sur la route, le FWD est une remorque tirée par un véhicule léger. À chaque point, la plaque — 300 mm de diamètre en usage routier — et une barre portant les capteurs descendent sur la chaussée ; une masse, levée par un vérin, tombe sur des tampons posés sur la plaque. L'impulsion, une demi-sinusoïde de quelques dizaines de millisecondes (de l'ordre de 25 à 40 ms selon l'appareil et ses tampons), culmine entre 30 et 75 kN environ [guide AGEROUTE 2023, § 5.1.4.2] ; on la règle par la masse et la hauteur de chute. Les géophones — des capteurs de vitesse, dont le signal intégré donne le déplacement — sont posés au centre de la plaque puis à distance croissante, 7 à 10 au total, le plus éloigné vers 2,5 m. Ils n'ont besoin d'aucune référence fixe : le FWD échappe au défaut des pieds de la poutre. Une chute d'assise met la plaque en place, deux ou trois chutes de mesure sont ramenées à la charge nominale — 65 kN, celle d'un demi-essieu de 130 kN, dans le guide sénégalais ; souvent 50 kN ailleurs en Europe —, et la remorque repart. Le capteur central voit toute la structure, les capteurs éloignés ne voient plus que le sol : le bassin se lit de loin vers près.

Le HWD (Heavy Weight Deflectometer, déflectomètre lourd) est un FWD renforcé pour les chaussées d'aérodrome. Le principe ne change pas — une masse tombe sur des tampons, une plaque transmet l'impulsion, des géophones relèvent le bassin —, mais tout est dimensionné pour solliciter la chaussée comme une roue d'avion : des charges de pointe de l'ordre de 150 à 250 kN au lieu de quelques dizaines, une plaque plus grande (450 mm de diamètre le plus souvent), des masses plus lourdes, des capteurs portés plus loin. Deux raisons à cela. Une chaussée aéronautique est épaisse : sous 50 ou 65 kN, elle défléchit peu, et la sollicitation s'éteint avant d'atteindre le sol. Surtout, les sols et les graves ne sont pas élastiques linéaires : leur module dépend de la contrainte qu'ils supportent, et un module rétrocalculé ne vaut qu'au niveau de contrainte de l'essai. On ausculte donc à une charge voisine de celle de l'avion. Le banc le montre sur une même chaussée : au sommet du sol, le FWD n'apporte qu'une fraction de la contrainte d'une roue de gros porteur, le HWD en apporte l'essentiel.

Le HWD sert à évaluer la portance des pistes, des voies de circulation et des aires de stationnement. Les bassins sont rétrocalculés en modules (chapitre 13) ; on en déduit la charge admissible, puis la classification de la chaussée publiée au sens de l'OACI — le PCN de la méthode ACN-PCN, que remplace le PCR de la méthode ACR-PCR, applicable depuis la fin de 2024. On l'emploie aussi sur les routes très épaisses ou rigides. Le guide sénégalais rappelle qu'un module de sol rétrocalculé n'est pas encore un module de matériau : il le corrige par un coefficient, compris entre 0,33 et 0,5 dans la référence américaine qu'il cite, de 0,4 dans une étude française menée au HWD [guide AGEROUTE 2023, § 6.1.3].

Ordres de grandeur, selon les constructeurs et les guides cités (plaque, charge et capteurs du FWD : guide AGEROUTE 2023, § 5.1.4.2) : chaque appareil a sa fiche, et les protocoles — charges, nombre de chutes, position des capteurs — varient d'un maître d'ouvrage à l'autre. Les déflexions indiquées sont celles que le banc calcule pour ses chaussées ; celles du terrain dépendent de la structure et de la saison.

Le rayon de courbure

Près de son point bas, la déformée de surface ressemble à une parabole. Son rayon de courbure R est l'inverse de la dérivée seconde au sommet : plus la cuvette est pointue, plus R est petit.

d(x) ≈ d₀ − x²/(2R)   ⇔   1/R = |d''(0)|   (d en m, x en m, R en m)

Les deux grandeurs ne parlent pas de la même chose. La déflexion intègre toute la structure et surtout le sol ; le rayon se joue près de la charge, là où la raideur des couches liées domine. Le guide Cerema en tire deux usages : d renseigne sur la rigidité globale, et le produit R × d caractérise la rigidité relative du corps de chaussée par rapport au sol. Le rayon est plus sensible que la déflexion à la qualité et à l'épaisseur des couches traitées, aux conditions d'interface et à la température des enrobés ; son interprétation devient délicate quand les enrobés dépassent 25 °C en moyenne (ou 35 °C en surface). Le manuel tropical exploite le même produit : R × d donne le rapport E₁/E₂ du corps de chaussée à son support, lu sur un abaque — vers 4 000, corps de chaussée en mauvais état ; vers 5 500, en bon état ; au-delà de 8 000, forte épaisseur d'enrobé ou d'assise traitée [CEBTP 1985]. Un R × d élevé ne dit donc pas que la chaussée est bonne : il dit que le corps de chaussée est raide par rapport à son sol, ce qui arrive aussi quand c'est le sol qui a faibli.

La distribution des rayons n'est pas gaussienne : on la résume par sa médiane et par le seuil à 20 % des rayons, le 2^e décile, appelé rayon caractéristique R_car. Un petit rayon est mauvais signe, une petite déflexion bon signe : les deux échelles vont en sens inverse.

Corriger : température, saison, appareil

Un enrobé chaud est plus souple : la même chaussée défléchit davantage l'après-midi que le matin. Le guide Cerema ramène chaque mesure à la température conventionnelle de 15 °C par la formule [guide Cerema/IDRRIM 2016, E5 et tab. 6] :

d₁₅ = d_θ / [1 + K (θ − 15)/15]

θ est la température relevée à mi-hauteur des matériaux bitumineux s'ils dépassent 0,15 m d'épaisseur, à défaut en surface, à l'abri du soleil. K dépend de la structure : 0,15 pour une chaussée souple, 0,20 pour une bitumineuse épaisse, 0,08 pour une mixte, 0,04 pour une semi-rigide. Plus la part bitumineuse de la rigidité est grande, plus la correction compte.

Le 15 du dénominateur appartient à la corrélation : ce n'est pas la température de dimensionnement du pays. Le fascicule 6 tunisien, dont la référence est 28 °C, ramène d'abord la mesure à 15 °C puis la transpose par c = 1 + K (28 − 15)/15, soit 1,13 pour une chaussée souple et 1,17 pour une bitumineuse [fascicule 6].

La saison pèse davantage encore, parce qu'elle agit sur le sol. Le guide cite des suivis de chaussées souples en métropole : de février à août, 70 à 80 % des sections gardent une déflexion au moins égale à 80 % de leur maximum, alors qu'en automne la déflexion moyenne tombe à la moitié du maximum. Il recommande de mesurer hors des périodes de faible pluviométrie et de fortes chaleurs, et de tenir compte des conditions hydriques des deux mois précédents. Transposée aux climats tropicaux, la consigne revient à mesurer en saison humide plutôt qu'en saison sèche, quand le sol est au plus bas de sa portance.

Résumer une campagne : la déflexion caractéristique

Sur une zone donnée, les déflexions se dispersent : une chaussée saine et homogène donne des valeurs serrées, une chaussée dégradée des valeurs chahutées. On ne dimensionne ni sur la moyenne, qui laisse la moitié de la zone plus faible qu'elle, ni sur le maximum, qui dépend d'un seul point. On retient une valeur caractéristique, que les référentiels ne définissent pas de la même façon :

d_c = d_moy + k · σ_d    σ_d = √[Σ (d_i − d_moy)² / (n − 1)]

Le Cerema préfère le centile à la formule parce que la distribution n'est gaussienne que sur une chaussée homogène. Sur une semi-rigide fissurée transversalement, les déflexions mesurées sur les fissures font une seconde population ; d_moy + 1,96 σ n'y a pas de réalité physique, et seul le centile reste juste [guide Cerema/IDRRIM 2016, § 2.6.2].

Découper en zones homogènes

Un itinéraire de plusieurs kilomètres n'est jamais uniforme : la structure change au gré des travaux successifs, le sol au gré des déblais et des remblais, le drainage au gré du relief. On le découpe en zones homogènes — même situation, même historique, même comportement —, sur chacune desquelles on calculera une seule solution. Le guide Cerema procède par analyse synoptique : toutes les données sont reportées sur un même schéma itinéraire, chacune donne un prédécoupage, et l'on agrège ensuite ces prédécoupages [guide Cerema/IDRRIM 2016, ch. 2 § 3 et 3.6 ; ch. 3 § 3.2]. Un changement de structure, de trafic — de part et d'autre d'un carrefour — ou de drainage ouvre d'office une nouvelle zone [ch. 3 § 3.2.1]. Pour le reste, ce sont les mesures qui découpent, en six étapes :

1. Sections élémentaires classées. L'itinéraire est coupé en sections de longueur constante, chacune classée pour chaque paramètre. Par 100 m : la fissuration et le faïençage (F1 à F5, majorés d'une classe si les réparations couvrent plus de 10 % du linéaire, de deux au-delà de 30 %), l'orniérage (ORN) et l'affaissement de rive (AFF), et pour les semi-rigides les fissures transversales (FT). Par 200 m : la déflexion caractéristique ramenée à 15 °C, au seuil de 97,5 % d'au moins dix points (D1 à D9) [ch. 3, tab. 13, 15 et 16 pour les chaussées souples].
2. Purges. Une section isolée bien plus déformée que ses voisines — un affaissement ou une ornière de deux classes au-dessus, un groupe de nids-de-poule — trahit un point singulier : un ouvrage, une tranchée, une venue d'eau. Elle se traite par une purge et sort des zones homogènes, qui s'entendent « hors purge ».
3. Regroupement. Les sections voisines qui ont toutes les mêmes classes forment un premier découpage, fin.
4. Agrégation. Ce découpage fin est agrégé en un nombre raisonnable de zones — typiquement une à quatre par étude, d'au moins 200 m hors purge [ch. 3 § 3.2.4]. Le guide laisse la manière au jugement de l'ingénieur ; le banc la rend reproductible par la méthode de Ward : il réunit d'abord les morceaux de moins de 200 m à leur voisin le plus proche en classes, puis, deux à deux, les voisins les plus semblables — l'écart de leurs classes moyennes, pondéré par leurs longueurs, la déflexion comptant un peu plus que les dégradations —, jusqu'à quatre zones au plus, et tant que l'écart reste faible.
5. Frontières affinées. Les extrémités des zones se redéfinissent ensuite plus finement d'après les mesures individuelles [ch. 2 § 3.6] : pour la déflexion, par les différences cumulées, ci-dessous.
6. Synthèse par zone. Sur chaque zone, on recalcule les pourcentages de dégradation et les valeurs caractéristiques. Le niveau retenu — de déflexion, de fissuration, d'orniérage — est le plus défavorable rencontré dans la zone [ch. 3 § 3.2.4], et le comportement se lit au tableau du type de chaussée.

Pour placer une frontière au point près sur un profil en long de déflexion, un outil statistique simple aide l'œil : la courbe des différences cumulées. On cumule l'écart de chaque mesure à la moyenne des points considérés :

Z_k = Σ_{i ≤ k} (d_i − d_moy) · Δx_i

Sur une zone plus faible que la moyenne, Z monte ; sur une zone plus forte, il descend. Les changements de pente de Z marquent les frontières. À l'étape 5, le banc calcule Z sur les deux zones qui se touchent et déplace leur frontière, de 200 m au plus, là où |Z| est maximal — à condition que leurs moyennes diffèrent nettement (écart supérieur à deux fois son incertitude) et que chaque zone garde ses 200 m.

Le calculateur de dépouillement, plus bas, suit les mêmes étapes avec les seules déflexions : sections de la longueur du référentiel, classées selon sa règle, regroupées, agrégées, frontières affinées, niveau le plus défavorable retenu dans chaque zone. Faute de relevé, il n'a pas de purge à isoler ; et la classe de déflexion étant son seul critère, il ne s'y fie pas seul. Il ne regroupe deux sections de même classe que si leurs déflexions ne diffèrent pas nettement : au seuil de 97,5 %, deux points faibles suffisent à donner à une section saine la classe de sa voisine affaiblie. Et pour agréger, il mesure la ressemblance de deux voisins sur les déflexions elles-mêmes : rapporté à la variance, le coût de Ward de leur fusion est le carré de leur écart de Welch, et deux zones restent séparées quand cet écart dépasse 2 — le critère même de l'étape 5. Les classes seules seraient trop grossières : sur la campagne d'exemple, la zone faible et ses voisines, de moyennes presque doubles, ne sont qu'à une classe l'une de l'autre. C'est une aide : la frontière définitive tient compte des dégradations, des carottages, des ouvrages et des changements de profil que la déflexion ne voit pas.

Dans chaque zone, on implante une ou deux sections témoins, choisies pour leur représentativité ; une section témoin peut couvrir toute la zone. La sécurité prime : jamais en sommet de côte ni en zone de faible visibilité. C'est là que l'on carotte, que l'on sonde et que l'on mesure le rayon de courbure s'il ne l'a pas été en continu — au moins dix points par zone de 200 m, vu la dispersion de ce paramètre.

Le banc ci-dessous fait tout le chemin, sur une route d'étude de quelques kilomètres. Le véhicule d'auscultation roule à 4 km/h : en cabine, l'opérateur note chaque dégradation au PK — début, fin, position dans le profil en travers, gravité —, une rampe laser mesure l'ornière tous les 5 m, et le déflectographe relève la déflexion au pas choisi, avec la température de la chaussée. À l'arrivée, le banc applique les six étapes ci-dessus aux seules mesures. La situation et l'historique sont reportés sur la fiche pour contrôler que les frontières trouvées tombent sur un changement réel : sur la route souple, la frontière affinée se place à quelques mètres du carrefour de 1+150, où l'historique change aussi. Le banc dresse enfin la fiche itinéraire : schéma des dégradations, profils mesurés, classes, zones et tableau de synthèse, en format A3 à imprimer. Essayer un pas de 50 m : les sections de 200 m n'ont plus que quatre points au lieu de dix, et sur la semi-rigide une frontière se décale de près de 150 m.

Classer la déflexion et la qualité

Le guide Cerema range la déflexion caractéristique, corrigée à 15 °C, en neuf classes, et le rayon caractéristique en six [guide Cerema/IDRRIM 2016, tab. 7 et 8] :

Le guide ne qualifie pas une déflexion dans l'absolu : 60 centièmes sont excellents pour une chaussée souple à faible trafic et inquiétants pour une autoroute. Le fascicule 6 tunisien, lui, franchit le pas : il donne des classes à 28 °C, différentes pour les chaussées souples et bitumineuses, et un niveau de comportement selon le trafic cumulé [fascicule 6, tab. 6 à 8].

* Pour les bitumineuses, D6 est ouverte (≥ 170). Pour une souple sous plus de 300 000 poids lourds, le catalogue ne se prononce pas : c'est en soi une information.

Les pays tropicaux procèdent par seuils locaux d₁ et d₂, publiés pour des chaussées en matériaux latéritiques mécaniquement stabilisés [CEBTP 1985, tab. 3], puis croisent la bande de déflexion avec l'état apparent pour obtenir une classe de qualité Q1 à Q5 [CEBTP 1985, tab. 2].

Les cases marquées * sont grisées dans le manuel : la combinaison est ambiguë (une chaussée en bon état qui défléchit beaucoup, une chaussée déformée qui défléchit peu) et des sondages s'imposent. Quand d_c tombe dans une fourchette publiée (le d₁ ivoirien va de 50 à 75), la bande se tranche du côté défavorable. La classe Q oriente directement l'intervention : Q1 entretien courant, Q2 entretien prioritaire, Q3 rechargement de 10 à 15 cm de grave, Q4 renforcement de 15 à 30 cm, Q5 renforcement en matériaux traités [CEBTP 1985].

Carottages et sondages

La déflexion dit qu'une zone est faible, pas pourquoi. Les carottages, de diamètre supérieur à 140 mm, donnent la nature, l'état et l'épaisseur des couches liées, l'état de leurs interfaces, et montrent si les fissures sont parties du haut ou du bas. Les sondages à la pelle, après découpe des enrobés, reconstituent la coupe transversale de l'axe au bord de la voie, prélèvent la grave et le sol pour les classer selon le GTR (chapitre 2), et montrent l'état hydrique : matériau sec, humide, ou suintant avec de l'eau libre dans le trou. Un à deux sondages par zone homogène suffisent le plus souvent en rase campagne, avec au minimum un par kilomètre sur les chaussées souples [guide Cerema/IDRRIM 2016, § 4.3 et 4.4].

Chaque interface entre couches liées est qualifiée en trois états [guide Cerema/IDRRIM 2016, tab. 10] :

Le matériau de chaque couche est classé en cinq états — sain, médiocre, fissuré ou mauvais, fragmenté, désagrégé — en croisant l'aspect de la carotte et celui de la paroi du trou [guide Cerema/IDRRIM 2016, tab. 11 ; fascicule 6, tab. 4] :

Les cases « non rencontré » ne décrivent pas un matériau meilleur ou pire : c'est une combinaison que le terrain ne produit pas, et qui signale une erreur de relevé. Au-delà de 5 cm, un qualificatif peut ne porter que sur une partie de la carotte : le haut et le bas d'une couche peuvent être désagrégés quand le cœur est sain.

Une section témoin compte plusieurs carottes. Le guide les résume par une règle qu'il faut connaître mot à mot [guide Cerema/IDRRIM 2016, § 3.3] : l'épaisseur retenue est la moyenne des relevés, cas atypiques éliminés ; la qualité des matériaux et des interfaces est le cas qui suit immédiatement le plus défavorable, celui-ci étant éliminé — sauf s'il apparaît plus d'une fois. Une carotte catastrophique isolée ne fait pas l'état d'une section ; deux, si.

L'état retenu donne ensuite le module de départ de la couche dans le modèle de calcul : le module de référence pour une carotte saine, 0,7 fois ce module pour une carotte médiocre, 2 000 MPa pour une fissurée (1 500 MPa en Tunisie), 1 000 MPa pour une fragmentée, 500 MPa pour une désagrégée [guide Cerema/IDRRIM 2016, tab. 31]. Toutes les interfaces sont supposées collées, sauf celles avérées décollées entre couches bitumineuses. Le chapitre 14 reprend ces barèmes pays par pays.

13 · Rétrocalculer les modules

Le problème inverse

Jusqu'ici, le moteur de Burmister a toujours travaillé dans le même sens : on lui donne une structure — épaisseurs, modules, coefficients de Poisson, interfaces — et il rend des déplacements, des contraintes et des déformations. C'est le problème direct. Sur une chaussée à renforcer, la question se pose à l'envers : on a mesuré une déflexion, un rayon de courbure, parfois un bassin complet, et l'on cherche les modules qui les produisent. C'est le problème inverse, ou rétrocalcul.

On en a besoin parce qu'aucun catalogue ne donne le module d'un enrobé de vingt ans, ni celui d'une grave qui a pris l'eau, ni celui d'un sol à la fin d'un hivernage. Le rétrocalcul ne crée pourtant aucune physique nouvelle : il interroge le moteur direct autant de fois qu'il faut pour que le calcul reproduise la mesure. Deux limites en découlent, qui gouvernent tout ce chapitre.

• Seuls les modules se rétrocalculent. Les épaisseurs se relèvent sur le terrain — carottes, sondages, radar, archives de travaux — et entrent dans le modèle comme des données. Deux mesures ne peuvent pas déterminer à la fois quatre modules et quatre épaisseurs.
• On ne trouve pas plus de modules qu'on n'a de mesures indépendantes. Une équation à deux inconnues a une infinité de solutions, et un calcul qui converge parfaitement peut rendre un résultat parfaitement faux.

Ce que chaque mesure voit

Toutes les mesures ne renseignent pas sur les mêmes couches. Le chapitre 5 l'a montré sur un massif homogène, le chapitre 12 sur une chaussée : la déflexion se produit pour l'essentiel dans le sol. La figure le chiffre en sensibilités : de combien de pour cent varie chaque mesure quand le module d'une couche varie de 1 %.

Pour le rayon de courbure, les sensibilités sont tout autres : …. Le rayon parle des couches liées, la déflexion du sol.

D'où la règle de comptage, que le logiciel affiche avant tout calcul :

Moins de mesures que d'inconnues : le système est sous-déterminé, une infinité de jeux de modules reproduisent exactement les mêmes mesures. Autant : il est déterminé, la solution est unique. Davantage : il est surdéterminé, la solution est unique au sens des moindres carrés et l'écart résiduel mesure la qualité du modèle autant que celle du calage.

Couches libres, fixées et liées

Pour ramener le nombre d'inconnues à celui des mesures, chaque couche reçoit un statut :

• libre : son module est cherché ;
• fixée : son module est imposé — d'après les carottes, un forfait du guide ou un essai ;
• liée : son module vaut un rapport k fois celui de la couche du dessous, éventuellement plafonné. Elle ne coûte aucune inconnue, mais elle suit le calage.

Le guide Cerema construit ainsi son modèle de calcul inverse, qui n'est pas la coupe relevée mais sa mise en forme [guide Cerema/IDRRIM 2016, § 3.4.1] :

1. les graves non traitées sont découpées en sous-couches d'au plus 0,10 m, en partant du bas : 0,25 m donne 0,10 + 0,10 + 0,05 m, le reliquat en haut ;
2. chaque sous-couche granulaire vaut k = 2 fois la couche immédiatement inférieure, plafonnée selon sa propreté et son état hydrique (600 MPa au mieux en France, 360 MPa en Tunisie) ;
3. le sol reçoit une épaisseur conventionnelle de 6 m et repose sur un massif rigide semi-infini (E = 10 000 MPa, ν = 0,25), pour rendre compte de la non-linéarité du sol ;
4. toutes les interfaces sont collées, sauf celles avérées décollées entre couches bitumineuses ; les couches liées prennent le module tiré des carottes (chapitre 12), ou 2 000 MPa sans carottage.

Il ne reste alors qu'une inconnue, le module du sol : une inconnue pour une mesure, la solution est unique. Le troisième point n'est pas cosmétique. Un sol semi-infini laisse la déformée s'étendre indéfiniment vers le bas : il gonfle la déflexion sans toucher au rayon, qui se joue près de la charge. Sur la coupe ci-dessus, le massif rigide fait passer la déflexion de … à … centièmes, quand le rayon passe de … à … m. Sans lui, aucun jeu de modules crédibles ne reproduit à la fois une déflexion et un rayon mesurés.

La méthode de Levenberg-Marquardt

Chercher des modules qui reproduisent des mesures revient à minimiser un écart. Le solveur du cours, repris de Burmister-Calc, procède ainsi.

Les inconnues sont les logarithmes des modules, x_j = ln E_j. Un module reste ainsi toujours positif, et un pas de calcul est une variation relative : passer de 50 à 55 MPa coûte le même effort que de 5 000 à 5 500.

Les écarts sont relatifs. Pour chaque mesure m_i et sa simulation s_i(x), le résidu vaut r_i = (m_i − s_i)/m_i, et l'on minimise la somme de leurs carrés :

S(x) = Σ_i r_i² = Σ_i [(m_i − s_i(x)) / m_i]²

Sans cette division, un rayon de 600 m pèserait dix fois une déflexion de 60 centièmes, et ses résidus cent fois : le calage ignorerait la déflexion.

Le jacobien J dit comment chaque simulation répond à chaque inconnue : J_ij = ∂r_i/∂x_j. On l'estime par différences finies, en relançant le moteur avec un module augmenté de 0,01 % (h = 10⁻⁴ sur ln E). Une itération coûte donc une simulation de plus par inconnue.

Le pas est celui de Gauss-Newton — on remplace s(x + Δx) par sa tangente s(x) + J Δx et l'on résout le système linéaire des moindres carrés — amorti par Levenberg et Marquardt :

(J^TJ + λ · diag J^TJ) · Δx = J^T r

Quand λ est petit, c'est Gauss-Newton : rapide près de la solution, imprudent loin d'elle. Quand λ est grand, le pas devient un petit pas dans la direction de plus forte descente : lent mais sûr. Le solveur part de λ = 10⁻³ ; un pas qui fait baisser S est accepté et λ est divisé par 10, un pas qui le fait monter est refusé et λ multiplié par 10. Il s'arrête quand S ne baisse plus que d'une fraction 10⁻⁶ d'une itération à l'autre, ou quand λ dépasse 10¹² sans qu'aucun pas ne passe : c'est alors un point stationnaire, que l'on juge sur l'écart restant. Quand le système est sous-déterminé, J^TJ est singulière ; le solveur maintient λ au-dessus de 10⁻⁶, ce qui borne les pas et l'arrête sur la solution la plus proche du point de départ.

Unicité et compensation

Avec la seule déflexion, chercher à la fois la grave-bitume et le sol revient à résoudre une équation à deux inconnues. Toutes les paires (E_assise, E_sol) situées sur une même courbe — la vallée du coût — donnent exactement la même déflexion : une assise raide sur un sol mou s'enfonce comme une assise molle sur un sol ferme. Le solveur en rend une, celle vers laquelle son point de départ l'a conduit, et il n'a aucun moyen de savoir que ce n'est pas la bonne.

Le rayon de courbure départage les deux, parce qu'il varie surtout avec les couches liées : sa propre vallée coupe celle de la déflexion en un point, et un seul. Le calculateur suivant trace les deux courbes et montre ce qu'il en coûte de se tromper de point.

Les pièges

Le rétrocalcul est le seul endroit de l'étude où un calcul parfaitement convergé peut être parfaitement faux. Les causes ne sont presque jamais numériques ; elles tiennent au modèle qu'on a donné au solveur.

• Des épaisseurs mal connues. Sur l'exemple, si l'on croit la grave-bitume épaisse de 18 cm au lieu de 20, le calage d₀ + R reste parfait mais rend E_GB = … MPa ; avec 22 cm, … MPa. Le module compense l'épaisseur : c'est la rigidité de flexion, de l'ordre de E h³, que la mesure fixe. La déformation à la base de l'assise, elle, ne bouge presque pas (… µdéf) — ce qui rassure pour la fatigue, pas pour le module publié.
• Une interface mal décrite. Supposer le BB glissant sur la grave-bitume, alors qu'il est collé, oblige le solveur à raidir l'assise pour reproduire le même rayon : E_GB = … MPa au lieu de 4 500, avec un écart toujours nul.
• Un sol semi-infini, sans le massif rigide du guide : la déflexion et le rayon ne peuvent plus être reproduits ensemble par des modules plausibles.
• Les conditions de la mesure. Une poutre à 4 km/h sollicite la chaussée vers 1 Hz, le curviamètre vers 3 Hz, quand les catalogues donnent leurs modules à 10 Hz ; et la chaussée était à la température du jour, pas à 15 °C. Un module retrouvé n'a de sens qu'avec ses conditions.
• Un point au lieu d'une valeur caractéristique. On cale la valeur caractéristique de la section témoin, pas une mesure isolée relevée au hasard du linéaire.
• La saison. Un sol mesuré après une période anormalement humide ou sèche donne une vision trop pessimiste ou trop optimiste ; pour un sol fin, le guide propose un contrôle de vraisemblance, E_sol ≈ 5 × IPI [guide Cerema/IDRRIM 2016, § 3.4.2].

Bassin de déflexion : plusieurs points, plusieurs modules

Un bassin relevé au FWD ou au curviamètre donne six à neuf déflexions à des distances croissantes de la charge. Les points lointains ne voient que le sol ; les points proches voient toute la structure. Le système devient surdéterminé, et l'on peut chercher deux ou trois modules. Au-delà, les couches minces et les couches voisines se compensent, et le calcul devient instable : le bruit de mesure, quelques pour cent, suffit à déplacer les modules de plusieurs dizaines de pour cent.

Le calage en deux étapes

Le guide Cerema ne cale pas la déflexion et le rayon ensemble. Il découpe la modélisation en trois étapes, dont les deux dernières sont deux calages successifs à une inconnue chacun [guide Cerema/IDRRIM 2016, § 3.4.2 et 3.4.3] :

La raison est celle de la figure des sensibilités : chaque mesure renseigne d'abord sur une partie de la chaussée. À chaque étape il n'y a qu'une inconnue pour une mesure, et chacune est satisfaite exactement, là où un calage simultané chercherait un compromis entre deux mesures qu'aucun jeu de modules plausible ne satisfait ensemble. Le guide retient le rayon médian pour les chaussées souples (§ 3.4.3), le rayon caractéristique pour les bitumineuses épaisses (§ 4.4.3).

Les modules bitumineux de l'étape 3 sont ceux de la chaussée le jour de la mesure : à sa température, et à la fréquence de l'appareil, estimée à 1 Hz sous 10 km/h (déflectographe, poutre) et à 3 Hz au-delà (curviamètre). Pour les ramener aux conditions de dimensionnement, on divise par 0,5 (ou 0,75) pour passer à 10 Hz, puis on applique le coefficient de température de l'annexe 7 [guide Cerema/IDRRIM 2016, tab. A7.3] :

Le coefficient multiplie le module mesuré à θ pour le ramener à 15 °C ; on interpole entre les colonnes, sans extrapoler hors du tableau. Le chemin inverse sert à l'aller : les modules tirés des carottes, exprimés à 15 °C et 10 Hz, sont d'abord ramenés aux conditions de la mesure avant de caler le sol. Dans un pays dont la référence n'est pas 15 °C, le retour se fait vers la température du projet — 28 °C en Tunisie, 34 °C au Sénégal —, pas vers 15 °C.

Lire et critiquer un rétrocalcul

Un rétrocalcul se relit comme une note de calcul, en quatre questions.

1. Combien d'inconnues pour combien de mesures ? Si les inconnues l'emportent, le résultat dépend du point de départ, quel que soit l'écart affiché.
2. L'écart résiduel est-il petit ? Quelques pour cent sur chaque mesure : le calage tient. Plus de 10 %, ou pas de convergence : on ne l'applique pas tel quel, on revoit le modèle.
3. Les modules sont-ils plausibles ? Une GNT de l'ordre de deux fois son support, plafonnée ; un sol cohérent avec sa nature et son IPI ; un enrobé ramené à 15 °C et 10 Hz qui ne dépasse pas les valeurs de catalogue — le plus raide du tableau A7.2, un EME de classe 2, vaut 14 000 MPa, et un résultat au-delà de 20 000 MPa signale une erreur en amont (rayon douteux, température fausse, épaisseur mal relevée).
4. Le résultat résiste-t-il ? Relancer depuis un autre point de départ, faire varier une épaisseur de ±2 cm, changer une interface : un résultat qui bouge beaucoup n'est pas une donnée, c'est une hypothèse.

14 · Diagnostic et renforcement

Ce que vaut une chaussée qui a déjà servi

Les chapitres 7 à 11 dimensionnaient des chaussées neuves : chaque couche avait toute sa durée de vie devant elle. Une chaussée de vingt ans en a déjà dépensé une partie, que personne ne connaît exactement. C'est ce dommage consommé D — la fraction de sa durée de vie qu'une couche a déjà épuisée — qu'il faut estimer avant tout calcul de renforcement, parce qu'il décide de ce que les couches conservées peuvent encore porter.

La loi de Miner le dit en une ligne. Une couche qui a consommé D n'a plus que 1 − D devant elle ; pour qu'elle porte encore NE essieux futurs, il faut la vérifier comme si elle devait en porter :

NE_équivalent = NE_futur / (1 − D)

C'est exactement ce que fait la vérification des calculateurs du cours : une couche qui porte un dommage D est opposée à l'admissible calculé pour NE/(1 − D), et chaque ligne de la vérification dit sous quel trafic elle a été menée. Un dommage de 0,5 double le trafic à considérer, 0,7 le multiplie par 3,3, 0,9 par dix.

Deux règles du guide Cerema encadrent la formule [guide Cerema/IDRRIM 2016, ch. 4 § 3]. D'abord, si une seule couche a atteint un dommage de 1, la base du calcul bascule : le renforcement se calcule comme une chaussée neuve posée sur ce qui reste, la couche ruinée prenant un module endommagé conventionnel et perdant son critère de fatigue. Ensuite, une couche conservée dont le dommage est aujourd'hui inférieur à 1 doit l'être encore à la fin de la durée de calcul ; sinon, son module redescend à sa valeur endommagée à partir du moment où son dommage atteint 1, et le calcul se conduit en deux périodes.

Trois voies vers le dommage consommé

Par le cumul de Miner, quand l'historique est connu [guide Cerema/IDRRIM 2016, § 2.2.3]. On modélise la chaussée à l'état neuf, on découpe sa vie en phases séparées par les travaux, et pour chaque phase on divise le trafic subi par la durée de vie de la couche, obtenue en inversant sa loi d'admissible :

D = Σ_phases ne_subi / NE_{durée de vie}    NE_{durée de vie} = 10⁶ · [ε_t / (ε₆ k_θ k_r k_c k_s)]^1/b    ou    (ε_z/A)^1/(−0,222)

Une convention se manque facilement : un entretien efface la déformation permanente des couches non liées. Pour le sol et les graves non traitées, le dommage ne se cumule qu'entre deux séquences de travaux ; la fatigue des couches liées, elle, ne s'efface pas. Et si le dommage calculé contredit l'état observé, c'est l'état réel qui fait foi : on reprend alors le trafic, la qualité des matériaux et des interfaces, ou le climat supposés.

Par un forfait, faute d'historique — le cas ordinaire. Le fascicule 6 tunisien croise le niveau de déflexion (chapitre 12) et la classe de dégradation CH1 à CH4 en un indicateur global Cl_i, qui donne directement le dommage [fascicule 6, tab. 9 et 10] :

Si les carottes révèlent des interfaces décollées dans l'assise, l'appréciation baisse d'une classe : un Cl2 devient Cl3, et son dommage passe de 0,5 à 0,7. Le forfait juge la chaussée en bloc : toutes les couches reçoivent le même dommage. C'est sa limite, et il vaut mieux la connaître que la croire plus fine qu'elle n'est.

Par la vie résiduelle, voie du manuel tropical [CEBTP 1985]. On ne remonte pas l'historique : on calcule ce que la chaussée telle qu'elle est aujourd'hui — modules rétrocalculés compris — peut encore porter, en inversant la loi d'admissible, et l'on compare au trafic futur :

D = 1 − NE_restant / NE_futur  (et 0 si NE_restant ≥ NE_futur)

Le manuel tropical fournit pour cela ses propres admissibles, dont la loi de Shell pour les sols et les graves, ε_z = 2,8·10⁻² · N^−0,25. Le guide sénégalais, lui, nomme les trois états de la route : SCT1, la chaussée actuelle aux modules rétrocalculés ; SCT2, la chaussée à sa mise en service, qui sert à calculer le dommage déjà consommé par Miner ; SCT3, la chaussée renforcée, que l'on dimensionne avec le dommage disponible 1 − D [guide AGEROUTE 2023]. En phase de diagnostic, il neutralise le risque (k_r = 1).

Les modules résiduels des couches en place

Le modèle de la chaussée existante (chapitre 13) donne le module du sol par le calcul inverse ; les couches liées reçoivent un module tiré de leur état. Chaque référentiel a son barème.

Pour caler le sol, les modules des matériaux sains et médiocres sont en outre multipliés par 0,5 (mesure sous 10 km/h) ou 0,75 (au-delà), sans descendre sous 2 000 MPa ; pour un matériau fissuré, fragmenté ou désagrégé, l'état l'emporte sur la vitesse et la valeur du tableau s'applique telle quelle [guide Cerema/IDRRIM 2016, § 3.4.2].

Les graves non traitées en place suivent la règle du chapitre 13 — deux fois la couche du dessous —, plafonnée par la grille du pays. Le plafond pèse directement sur l'épaisseur de renforcement :

Servir la grille française en Tunisie surestimerait le module d'assise de moitié. Le Sénégal plafonne par matériau — une GNT concassée à 600, 500 ou 400 MPa selon qu'elle est sèche, humide ou très humide, une latérite GL1 à 200, 150 ou 100 MPa — avec un rapport au support de 2 à l'état sec et de 1,5 dès qu'elle est humide [guide AGEROUTE 2023, tab. 5]. Le manuel tropical retient un rapport de 2 (entre 2 et 4) et un support E = 50 × CBR.

Choisir la solution

Le guide Cerema distingue quatre configurations de renforcement, auxquelles s'ajoute le simple renouvellement de surface quand il n'y a pas de besoin structurel [guide Cerema/IDRRIM 2016, § 3.1.4] :

• le rechargement : on pose l'apport sur la chaussée entière. C'est généralement la configuration qui conduit à l'apport de matériaux neufs le plus faible ; elle se choisit dès que l'environnement le permet (pas ou peu de passages supérieurs, pas de problème de glissières) ;
• le décaissement partiel : on fraise avant d'apporter. Il s'impose dès que la structure présente des décollements d'interface dans sa partie supérieure — les quinze premiers centimètres environ —, pour les supprimer plutôt que les recouvrir ; c'est aussi la réponse à une contrainte de seuil forte ;
• le décaissement total : la même opération poussée à l'extrême, pour abaisser le fil rouge ou quand la chaussée est notoirement insuffisante ;
• le retraitement en place : on reconstitue une assise avec les matériaux du site. Le guide demande de l'envisager dans tous les cas, pour réemployer ce qui peut l'être.

L'ordre des critères suit le guide : la ruine d'abord (une couche à D ≥ 1 oriente vers le décaissement ou le retraitement), puis les décollements hauts, puis la contrainte de niveau, et à défaut le rechargement. Une couche conservée garde son dommage et se vérifie sous le trafic majoré ; une couche retraitée est neuve et se vérifie au trafic brut.

Chercher l'épaisseur de renforcement

Aucun guide — ni le Cerema, ni le fascicule 6, ni le guide sénégalais — ne tabule l'épaisseur d'un apport : elle se trouve par itération. On pose la couche de roulement, dont l'épaisseur relève de la mise en œuvre et du cahier des charges, puis une couche d'assise d'épaisseur inconnue ; on calcule la structure renforcée ; on vérifie chaque couche sous son trafic — brut pour les couches neuves, majoré par 1/(1 − D) pour les couches conservées — ; on recommence avec une épaisseur plus forte tant qu'une vérification échoue. Le solveur du cours balaie d'abord au pas de 2 cm, puis affine au centimètre ; il ne suppose pas que le critère soit monotone, car épaissir une couche liée déplace la fibre neutre et peut dégrader un autre critère.

L'épaisseur trouvée est encadrée par les minima constructifs : de l'ordre de 4 cm pour un bitumineux, 12 cm pour un matériau traité ou une grave. Si la première épaisseur essayée passe déjà, c'est le minimum qui commande, et la question devient : y a-t-il vraiment un besoin structurel ? Au Sénégal, l'épaisseur de la couche de roulement est elle-même imposée par le trafic et la nature de l'assise — 6, 7 ou 8 cm sur une assise bitumineuse —, et le risque de calcul vaut 25 % sous 3 millions d'essieux, 5 % de 3 à 100 millions [guide AGEROUTE 2023, tab. 18 et 23 à 26].

Deux remarques sur la vérification. Ce n'est pas forcément l'apport qui commande : souvent, la couche conservée, chargée de son passé, travaille près de 100 % de son admissible quand l'apport est loin de la limite. Et dans les structures semi-rigides, le guide note que la traction à la base d'un rechargement bitumineux collé n'est pas dimensionnante, ni l'ε_z du sol, vu la rigidité de l'assise traitée [guide Cerema/IDRRIM 2016, § 5.2.1.2].

Méthodes par la déflexion et catalogues de renforcement

Avant le calcul rationnel, on renforçait d'après la déflexion. Le principe reste juste : la déflexion dit d'abord la contrainte que le sol subit rapportée à son module ; renforcer, c'est réduire la déflexion [CEBTP 1985]. Deux référentiels de ce cours en gardent des catalogues.

Le manuel tropical de 1985 range la chaussée existante en classe de qualité Q1 à Q5 (chapitre 12), qui oriente directement l'intervention : Q1 entretien courant, Q2 entretien prioritaire, Q3 rechargement de 10 à 15 cm de grave, Q4 renforcement de 15 à 30 cm, Q5 renforcement en matériaux traités. Quatorze fiches donnent ensuite, pour chaque classe Q et chaque classe de trafic T1 à T5, l'épaisseur minimale d'un apport en grave non traitée, béton bitumineux, sable-bitume, grave-bitume, sol-ciment, grave latéritique-ciment ou grave-ciment, posé sur une ancienne chaussée bicouche ou tricouche ; le dimensionnement rationnel les vérifie par le calcul.

Le catalogue tunisien de 1984 classe la chaussée existante de C1 (la plus faible) à C5, par sa coupe ou par un indice de structure de type AASHTO, SN̄ = Σ a_i h_i/2,54 + ΔSN(CBR), avec des coefficients a_i résiduels selon l'état ; en cas de désaccord, la classe la plus faible est retenue. Six fiches donnent l'apport pour chaque couple trafic T1-T4 × classe C [catalogue 1984]. Le catalogue RevA et son fascicule 6 l'ont remplacé par la démarche rationnelle ; il reste utile pour relire les études anciennes.

Les cinq référentiels, côte à côte